poj1755 Triathlon 半平呈送

poj1755 Triathlon 半平面交
题目链接：http://poj.org/problem?id=1755
题目意思：给出N个运动员的游泳，骑车，跑步的三个速度u,v,w，问对于每一个运动员可不可以在比赛中获得第一名。
解题思路：刚开始一看到这题根本不懂要干什么，最后才知道要求半平面交。

令总路程为S，三个运动的路程的比例为X ：Y : 1-X-Y;要在比赛中获胜的条件是在相同路程下的时间用得最短。对于运动员i与另外的运动员j相比，

X/ui+Y/vi+(1-X-Y)/wi < X/uj+Y/vj+(1-X-Y)/wj（同时除以S后），根据这个进行求平面交，其中可行区域的初始值为 x>=0,y>=0 x+y<=1;构成了一个三角形区域。

代码如下：47MS AC

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define eps 1e-16
using namespace std;
const int MAXN=105;
struct point{double x,y;};
struct node{double a ,b ,c;};
point points[MAXN*2],p[MAXN*2],q[MAXN*2];
node nodes[MAXN];
int cnt,temp;
point intersect(point x,point y,double a,double b,double c)
{ 
	double u = fabs(a * x.x + b * x.y + c); 
    double v = fabs(a * y.x + b * y.y + c); 
    point ret; 
    ret.x=(x.x * v + y.x * u) / (u + v); 
    ret.y=(x.y * v + y.y * u) / (u + v); 
    return  ret; 
} 
void slove(double a,double b,double c)
{
	temp=0;
	int i;
	for(i=0;i<cnt;i++)
	{
		if(a*p[i].x+b*p[i].y+c>=0)q[temp++]=p[i];
		else
		{
			if(a*p[(i+cnt-1)%cnt].x+b*p[(i+cnt-1)%cnt].y+c>0)
				q[temp++]=intersect(p[i],p[(i+cnt-1)%cnt],a,b,c);
			if(a*p[(i+1)%cnt].x+b*p[(i+1)%cnt].y+c>0)
				q[temp++]=intersect(p[i],p[(i+1)%cnt],a,b,c);
		}
	}
	cnt=temp;
	for(i=0;i<temp;i++)
		p[i]=q[i];
}
double area(point p[],int n)
{
	double res=0;
	int i;
	for(i=0;i<n;i++)
		res+=p[(i+1)%n].x*p[i].y-p[i].x*p[(i+1)%n].y;
	return fabs(res)/2.0;
}
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		int i,j;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%lf%lf%lf",&nodes[i].a,&nodes[i].b,&nodes[i].c);
		}
		points[0].x=0,points[0].y=0;
		points[1].x=0,points[1].y=1;
		points[2].x=1,points[2].y=0;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			cnt=3;
			memcpy(p,points,sizeof(points[0])*3);
			bool iswin=false;
			for(j=0;j<n;j++)
				if(i!=j)
				{
					if(nodes[i].a<=nodes[j].a&&nodes[i].b<=nodes[j].b&&nodes[i].c<=nodes[j].c)break;
					double aa,bb,cc;
					cc=1/nodes[i].c-1/nodes[j].c;
					aa=1/nodes[i].a-1/nodes[j].a-cc;
					bb=1/nodes[i].b-1/nodes[j].b-cc;
					
					slove(-aa,-bb,-cc);
				}
				if(j!=n||cnt<3)printf("No\n");
				else
				{
					double res=area(p,cnt);
					if(fabs(res)<eps)printf("No\n");
					else printf("Yes\n");
				}
		}
	}
	return 0;
}