洛谷P4151 [WC2011]最大XOR和路径（线性基）

传送门

不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结

首先看到异或就想到线性基

我们考虑有一条路径，那么从这条路径走到图中的任意一个环再走回这条路径上，对答案的贡献是这个环的异或和，走到这个环上的路径对答案是没有影响的

以这张（偷来的）图为例

洛谷P4151 [WC2011]最大XOR和路径（线性基）

从$1$走到$n$，先走到环再走回来，那么到环上那条路径（红色的）被走了两次，那么异或之后为0，对答案无贡献

那么我们可以随意走一条路径，然后把图上所有环丢到线性基里，求一下在这些线性基下最大能异或和是多少，就是个板子了

那么考虑一下走的路径会不会对答案有影响

依然考虑（盗来的）图

洛谷P4151 [WC2011]最大XOR和路径（线性基）

一开始走的是$B$这条路径，但实际上$A$更优，那么$B$路径异或上这整个大环的权值就是$A$路径的权值

找环可以直接dfs

然后没有然后了

 1 //minamoto
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #define ll long long
 6 using namespace std;
 7 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 8 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
 9 inline ll read(){
10     #define num ch-'0'
11     char ch;bool flag=0;ll res;
12     while(!isdigit(ch=getc()))
13     (ch=='-')&&(flag=true);
14     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
15     (flag)&&(res=-res);
16     #undef num
17     return res;
18 }
19 ll b[65];
20 void insert(ll x){
21     for(int i=63;i>=0;--i){
22         if((x>>i)&1){
23             if(!b[i]){
24                 b[i]=x;return;
25             }
26             x^=b[i];
27         }
28     }
29 }
30 ll query(ll x){
31     ll res=x;
32     for(int i=63;i>=0;--i)
33     if((res^b[i])>res) res^=b[i];
34     return res;
35 }
36 const int N=5e4+5,M=2e5+5;
37 int head[N],Next[M],ver[M],tot;ll edge[M];
38 inline void add(int u,int v,ll e){
39     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;
40 }
41 int vis[N];ll del[N];
42 void dfs(int u,ll res){
43     del[u]=res,vis[u]=1;
44     for(int i=head[u];i;i=Next[i])
45     if(!vis[ver[i]]) dfs(ver[i],res^edge[i]);
46     else insert(res^edge[i]^del[ver[i]]);
47 }
48 int main(){
49 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
50     int n,m,u,v;ll e;n=read(),m=read();
51     for(int i=1;i<=m;++i)
52     u=read(),v=read(),e=read(),add(u,v,e),add(v,u,e);
53     dfs(1,0);
54     printf("%lld
",query(del[n]));
55     return 0;
56 }

洛谷P4151 [WC2011]最大XOR和路径（线性基）

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