图像处理：双线性差值的另一种处置方法
本文仅仅限于双线性差值：
先来说说大家在网上都知道的一种，这种方法google一搜，就出来很多，我来简要介绍一下：
越是简单的模型越适合用来举例子，我们就举个简单 的图像：3X3 的256级灰度图，也就是高为3个象素，宽也是3个象素的图像，每个象素的取值可以是 0－255，代表该像素的亮度，255代表最亮，也就是白色，0代表最暗，即黑色 。假如图像的象素矩阵如下图所示（这个原始图把它叫做源图，Source）：
234 38 22
67 44 12
89 65 63
这个矩阵中，元素坐标(x,y)是这样确定的，x从左到右，从0开始，y从上到下，也是从零开始，这是图象处理中最常用的坐标系，就是这样一个坐标：
----------------------＞X
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∨Y
如果想把这副图放大为 4X4大小的图像，那么该怎么做呢？那么第一步肯定想到的是先把4X4的矩阵先画出来再说，好了矩阵画出来了，如下所示，当然，矩阵的每个像素都是未知数，等待着我们去填充（这个将要被填充的图的叫做目标图,Destination）：
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然后要往这个空的矩阵里面填值了。
srcX=dstX* (srcWidth/dstWidth) , srcY = dstY * (srcHeight/dstHeight)
对于一个目的像素，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v) (其中i、j均为浮点坐标的整数部分，u、v为浮点坐标的小数部分，是取值[0,1)区间的浮点数)，则这个像素得值 f(i+u,j+v) 可由原图像中坐标为 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值决定，即：
f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1) 公式1
其中f(i,j)表示源图像(i,j)处的的像素值，以此类推。
比 如，象刚才的例子，现在假如目标图的象素坐标为（1，1），那么反推得到的对应于源图的坐标是（0.75 , 0.75）, 这其实只是一个概念上的虚拟象素,实际在源图中并不存在这样一个象素,那么目标图的象素（1，1）的取值不能够由这个虚拟象素来决定，而只能由源图的这四 个象素共同决定：（0，0）（0，1）（1，0）（1，1），而由于（0.75,0.75）离（1，1）要更近一些，那么（1,1）所起的决定作用更大一 些，这从公式1中的系数uv=0.75×0.75就可以体现出来，而（0.75,0.75）离（0，0）最远，所以（0，0）所起的决定作用就要小一些，
公式中系数为(1-u)(1-v)=0.25×0.25也体现出了这一特点
另外，还有一种方法就是我自己看到线性差值的数学定义自己想到的，也可能之前已经有人想到了，但是，我并没有参考其他的想法：
还是接着这个3x3的图像来说，这次，我们把它放大成一个6x6的图像，还是先画一个模版：
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我们设原来图像的长和宽分别是oldHeight，oldWidth，而扩大后的图像就是newHeight，newWindth。
令Hcoe = newHeight/oldHeight, Wcoe = newWidth/oldWidth
我们再设3x3的图像为f，而扩大后的图像为F，那么，f——>F的映射就是(x * Wcoe, y * Hcoe)，其中x，y都属于f的x轴y轴的取值范围，说白了就是图像的长宽。
然后我们就得到了如下的图像：
234 ? 38 ? 22 ?
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67 ? 44 ? 12 ?
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89 ? 65 ? 63 ?
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然后，我们记录下来映射到F图像中点的位置，然后，我们计算两个两个的平均值，比如234和67的平均值放在了F的x=1，y=0的位置，234和38的平均值放在了x=0，y=1的位置。这样一次计算平均值。如果f数据计算完了，我们就标记被计算出来的点，在按照这种方法做平均值。就类似一个递归，知道计算出来所有点。就比如，我已经234和67，38和44， 234和38，44和67的四个点的平均值，然后就计算出来了x=1，y=1的平均值。
下篇我会分析下两种算法的复杂度。