最小生成树两大算法总结+模板 最小生成树两大算法总结+模板

Prime算法

此算法可以称为“加点法”，每次迭代选择代价最小的边对应的点，加入到最小生成树中。算法从某一个顶点s开始，逐渐长大覆盖整个连通网的所有顶点。

//poj 2485
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e3;
struct Node{
	int x, y;
}node[maxn];
int mp[maxn][maxn];
int vis[maxn];
int dis[maxn];//这里的dis存储的是其他各个点，到最小生成树中任意一点的最小值。
int line[maxn];
int n, m;
void init()
{
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		dis[i]=mp[1][i];//开始的时候任选1号顶点加入到生成树中。
		line[i]=1; //默认没有加入到生成树的点到生成树中任意一点的最小距离的点是1；
		vis[i]=0; //默认没有点加入到生成树中。
	}
}
bool prim()
{
	vis[1]=1;
	for(int i=1; i<n; i++)
	{
		int tmp=inf, k;
		for(int j=1; j<=n; j++)
		{
			if(!vis[j] && dis[j]<tmp)
			{
				tmp=dis[j];
				k=j;
			}
		}
		if(tmp==inf) return false;//生成最小树失败，该图不是连通的。
		vis[k]=1;
		if(mp[k][line[k]]!=0)
		{
			printf("%d %d
", k, line[k]);
		}
		for(int j=1; j<=n; j++) //以新加入生成树的点作为中间点，看看能优化
		{
			if(!vis[j] && dis[j] > mp[j][k])
			{
				line[j]=k;
				dis[j]=mp[j][k];
			}
		}
	}
    return true;
}

Kruskal算法

此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树边数为0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边，加入到最小生成树的边集合里。 需要并查集算法。

1. 把图中的所有边按代价从小到大排序；
2. 把图中的n个顶点看成独立的n棵树组成的森林；
3. 按权值从小到大选择边，所选的边连接的两个顶点应属于两颗不同的树，则成为最小生成树的一条边，并将这两颗树合并作为一颗树。
4. 重复(3),直到所有顶点都在一颗树内或者有n-1条边为止。

// HDU 1863题解
const int maxn=107;
struct note
{
	int a, b, c;
	bool friend operator < (note a, note b)
	{
		return a.c < b.c;
	}
}mp[maxn*maxn];
struct tree
{
	int pre, rak;
}tre[maxn];

int find(int x)
{
	if(tre[x].pre==-1) return x;
	else return tre[x].pre=find(tre[x].pre);
}

void unit(int x, int y)
{
	if(tre[x].rak > tre[y].rak)
	{
		tre[y].pre=x;
	}
	else {
		tre[x].pre=y;
		if(tre[x].rak == tre[y].rak)
			tre[y].rak++;
	}
}
int n, m;
void init()
{
	for(int i=1; i<=m; i++)
	{
		tre[i].pre=-1;
		tre[i].rak=0;
	}
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d", &n, &m) && n!=0)
	{
		init();
		for(int i=0; i<n; i++)
		{
			scanf("%d%d%d", &mp[i].a, &mp[i].b, &mp[i].c);
		}
		sort(mp, mp+n);
		int x, y, ans=0, cnt=0;
		for(int i=0; i<n; i++)
		{
			x=find(mp[i].a);
			y=find(mp[i].b);
			if(x!=y)
			{
				unit(x, y);
				ans+=mp[i].c;
				cnt++;
			}
			if(cnt==m-1) break;
		}
		if(cnt==m-1)
			printf("%d
", ans);
		else printf("?
");
	}
	return 0;
}

END