方差,协方差,自协方差,互协方差,自相关,互相关

方差这个是什么就不说了;

协方差定义在两个随机变量上(设$E(X)=mu$,$E(Y)=upsilon$):

$cov(X,Y)=E[(X-mu)(Y-upsilon)]=E(XY)-mu upsilon$

若X和Y统计独立,那么协方差为0。

若随机变量为列向量,协方差为:

$cov(X,Y)=E[(X-mu)(Y-upsilon)^T]$

$cov(X,Y)=cov(Y,X)^T$

自协方差定义在随机过程上。如果$X_t$二阶平稳:

$gamma( au)=E[(X_t-mu)(X_{t+ au}-mu)]$

相应的,互协方差定义在两个随机过程上。

自相关/互相关类似于自协方差/互协方差,但不减直流。