基于边境四边形的散乱点集凸包的生成算法

基于边界四边形的散乱点集凸包的生成算法

在地理信息系统(Geograghic Information System ,GIS) 应用中，原始数据经常是一些离散数据,比如雨量分布数据等,由于数据的采集、传输和录入的顺序不同,一般是一些散乱的数据记录,称其为散乱点集。
凸包问题是计算几何中一个重要问题,在GIS中，动态计算面积、裁剪区域、生成TIN 及DTM 都需要用到散乱点集的凸包算法。

上世纪70 年代以来，不少学者提出了点集凸包的计算方法,较为经典的有增量法、格雷厄姆扫描算法。增量法首先取几个点,形成初始凸包，然后不断寻找当前凸包外的新顶点来更新凸包,直到所有的点都在凸包内。该算法的计算复杂度为O( n2 ) 。格雷厄姆扫描法首先找到最小y 坐标点，接着按照其它点和该极值点的连线与x 轴的夹角的角度值排序，通过判断连续3 个点的空间关系，从而得到逆时针排列的凸包顶点,其计算复杂度为O(nlogn) 。

作者改进了传统的格雷厄姆扫描算法，首先，将x和y方向上的最小和最大值的点，这四个点必为凸包上的点，然后根据点与多边形的算法，判断散乱点集是否在这四个点组成的边界四边形内，如果在四边形外，则将点加入到一个新开辟的数组。然后用格雷厄姆扫描算法对剩下的这些点计算凸包，这样计算的点就比较少了，从而加快了速度。

本人在VS2008下实现了这个算法，其代码如下：

void Graham_Scan2(GEOPOINT *pointSet,int n,Stack<GEOPOINT> &s)
	{
		if (n<=3)
		{
			return;
		}
		int k = 0,i = 0;
		int a = 0, b = 0,c = 0, d = 0;   //用于存储四个最值点的索引号

		//首先寻找x和y的最值
		for (i = 1; i < n; i ++)
		{
			if (pointSet[i].x <= pointSet[a].x)//左
			{
				a = i;
			}
			if (pointSet[i].y <= pointSet[b].y)//下
			{
				b = i;
			}
			if (pointSet[i].x >= pointSet[c].x)//右
			{
				c = i;
			}
			if (pointSet[i].y >= pointSet[d].y)//上
			{
				d = i;
			}
		}
		GEOPOINT* boundPolygon = new GEOPOINT[5];
		boundPolygon[0] = pointSet[a];
		boundPolygon[1] = pointSet[b];
		boundPolygon[2] = pointSet[c];
		boundPolygon[3] = pointSet[d];
		boundPolygon[4] = pointSet[a];

		vector<GEOPOINT> ptVec;	   //存储排除掉之后的点集
		ptVec.clear();

		//先排除掉这个四边形内的点
		for (i = 0; i < n; i++)
		{
			int flag = PointInPolygon(pointSet[i].x,pointSet[i].y,boundPolygon,5);

			if (i == a || i == b || i == c || i == d)//左
			{
				flag = 2;
			}

			if (0 == flag || 2 == flag)
			{
				ptVec.push_back(pointSet[i]);
			}
		}

		delete [] boundPolygon;

		k = 0;
		for (i = 1; i < ptVec.size(); i ++)
		{
			if (ptVec[i].y <= ptVec[k].y)//下
			{
				k = i;
			}
		}

		GEOPOINT tmp;
		tmp = ptVec[0];
		ptVec[0] = ptVec[k];
		ptVec[k] = tmp;

		//将剩下的n-1个元素按照与0点的极角排序
		for (i = 1; i < ptVec.size() -1; i++)
		{
			k = i;
			for (int j = i+1; j < ptVec.size(); j ++)
			{
				if (Miltiply(ptVec[j],ptVec[k],ptVec[0])<0
					|| ((Miltiply(ptVec[j],ptVec[k],ptVec[0])==0)
					&& DistanceToPoint(ptVec[j],ptVec[0]) < DistanceToPoint(ptVec[k],ptVec[0])))
				{
					k = j;
				}
				tmp = ptVec[i];
				ptVec[i] = ptVec[k];
				ptVec[k] = tmp;
			}
		}


		//前三个点入栈
		s.push(ptVec[0]);
		s.push(ptVec[1]);
		s.push(ptVec[2]);

		//从第三点开始去除凹点
		for (i = 3;i < ptVec.size(); i ++)
		{
			//当前点，栈中栈顶点和顶点的下面一个点3个点的转折方向是顺时针方向，就要退栈
			while (Miltiply(ptVec[i],s[s.Size()-1],s[s.Size()-2])<=0)
			{
				s.pop(tmp);		 //出栈
			}   
			s.push(ptVec[i]);  //入栈
		}
		s.push(s[0]);
	}

而这个算法里面的求矢量叉积，点之间距离，点与多边形关系判断的函数的代码就不写上了，也比较简单。其最后的测试效果如下图所示：

基于边境四边形的散乱点集凸包的生成算法

大家还有什么更好的方法也可以一起讨论，如果写的不好就当是看了一些废话。

基于边境四边形的散乱点集凸包的生成算法

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