bzoj 2597: [Wc2007]剪刀石头布

Description

在一些一对一游戏的比赛（如下棋、乒乓球和羽毛球的单打）中，我们经常会遇到A胜过B，B胜过C而C又胜过A的有趣情况，不妨形象的称之为剪刀石头布情况。有的时候，无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生，即有多少对无序三元组(A, B, C)，满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人，另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人。注意这里无序的意思是说三元组中元素的顺序并不重要，将(A, B, C)、(A, C, B)、(B, A, C)、(B, C, A)、(C, A, B)和(C, B, A)视为相同的情况。

有N个人参加一场这样的游戏的比赛，赛程规定任意两个人之间都要进行一场比赛：这样总共有场比赛。比赛已经进行了一部分，我们想知道在极端情况下，比赛结束后最多会发生多少剪刀石头布情况。即给出已经发生的比赛结果，而你可以任意安排剩下的比赛的结果，以得到尽量多的剪刀石头布情况。

Input

输入文件的第1行是一个整数N，表示参加比赛的人数。

之后是一个N行N列的数字矩阵：一共N行，每行N列，数字间用空格隔开。

在第(i+1)行的第j列的数字如果是1，则表示i在已经发生的比赛中赢了j；该数字若是0，则表示在已经发生的比赛中i败于j；该数字是2，表示i和j之间的比赛尚未发生。数字矩阵对角线上的数字，即第(i+1)行第i列的数字都是0，它们仅仅是占位符号，没有任何意义。

输入文件保证合法，不会发生矛盾，当i≠j时，第(i+1)行第j列和第(j+1)行第i列的两个数字要么都是2，要么一个是0一个是1。

Output

输出文件的第1行是一个整数，表示在你安排的比赛结果中，出现了多少剪刀石头布情况。

输出文件的第2行开始有一个和输入文件中格式相同的N行N列的数字矩阵。第(i+1)行第j个数字描述了i和j之间的比赛结果，1表示i赢了j，0表示i负于j，与输入矩阵不同的是，在这个矩阵中没有表示比赛尚未进行的数字2；对角线上的数字都是0。输出矩阵要保证合法，不能发生矛盾。

Sample Input

3
0 1 2
0 0 2
2 2 0

Sample Output

1
0 1 0
0 0 1
1 0 0

HINT

100%的数据中，N≤ 100。

solution

题意：给出n个点，每两个点之间都连一条有向边，有些边已经给定，而有些边不定，求三元环的最大数目

如果边全都自己选那个数就是 C(n，3)

那么现在运用补集思想设某个选手当前已赢得比赛是m场

三元环个数就是 C(n，3)-C(m，2) (即三元环数-被破坏的数)

C(m，2)是n*(n-1)/2 是一个二次函数，可以像球队收益那道题用拆边法

对于第i个人，赢一次产生0个破坏两次1个三次3个四次6个五次10个 ...........

把每个选手连向T的边拆成0,1,2,3,4.........

最后跑MCMF

建图：

1.S 向每场比赛连 w=1 cost=0 的边

2.对于每场比赛：

如果已确定，向赢的一方连 w=1 cost=0 的边

如果不确定，向两方都连 w=1 cost=0 的边

3.每个选手向T 分别连 0,1,2,3,4,5.......n-1的边

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<iostream>
  4 #include<queue>
  5 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
  6 using namespace std;
  7 const int N=11006;
  8 int minn(int a,int b){return a<b?a:b;}
  9 void swap(int &x,int &y){x^=y;y^=x;x^=y;}
 10 int read()
 11 {
 12     int ans=0;char q=getchar();
 13     while(q<'0'||q>'9')q=getchar();
 14     while(q>='0'&&q<='9'){ans=ans*10+q-'0';q=getchar();}
 15     return ans;
 16 }
 17 struct son
 18 {
 19     int v,next,u,w,cost;
 20 };
 21 son a1[500006];
 22 int first[500006],e;
 23 void addbian(int u,int v,int w,int cost)
 24 {
 25     a1[e].v=v;
 26     a1[e].u=u;
 27     a1[e].w=w;
 28     a1[e].cost=cost;
 29     a1[e].next=first[u];
 30     first[u]=e++;
 31 }
 32 void Link(int u,int v,int w,int cost)
 33 {
 34     addbian(u,v,w,cost);
 35     addbian(v,u,0,-cost);
 36 }
 37 
 38 int n,cnt;
 39 int S,T;
 40 int ha[106][106],a[106][106];
 41 int x[10006],y[10006];
 42 
 43 int flag[N],flow[N],d[N],pre[N];
 44 queue<int> q;
 45 bool spfa(int &fw,int &ct)
 46 {
 47     mem(pre,0);mem(flag,0);mem(flow,0x7f);mem(d,0x7f/3);int qqq=d[0];
 48     d[S]=0;q.push(S);flag[S]=1;
 49     while(!q.empty())
 50     {
 51         int now=q.front();q.pop();flag[now]=0;
 52         for(int i=first[now];i!=-1;i=a1[i].next)
 53         {
 54             int temp=a1[i].v;
 55             //printf("temp=%d
",temp);
 56             if(!a1[i].w||d[temp]<=d[now]+a1[i].cost)continue;
 57             d[temp]=d[now]+a1[i].cost;
 58             flow[temp]=minn(flow[now],a1[i].w);
 59             pre[temp]=i;
 60             if(!flag[temp])
 61             {
 62                 q.push(temp);
 63                 flag[temp]=1;
 64             }
 65         }
 66     }
 67     if(d[T]==qqq)return 0;
 68     fw+=flow[T];ct+=d[T]*flow[T];
 69     int now=T;
 70     while(now!=S)
 71     {
 72         a1[pre[now]].w-=flow[T];
 73         a1[pre[now]^1].w+=flow[T];
 74         now=a1[pre[now]].u;
 75     }
 76     return 1;
 77 }
 78 
 79 int MCMF()
 80 {
 81     int fw=0,ct=0;
 82     while(spfa(fw,ct));
 83     return ct;
 84 }
 85 
 86 void bianli()
 87 {
 88     int q1,q2;
 89     for(int i=0;i<e;++i)
 90       if(!a1[i].w&&a1[i].u<=cnt&&a1[i].v!=T&&a[x[a1[i].u]][y[a1[i].u]]==2)
 91       {
 92             //printf("%d %d %d
",x[a1[i].u],y[a1[i].u],a1[i].v-cnt);
 93             q1=x[a1[i].u];q2=y[a1[i].u];
 94             if(a1[i].v-cnt==q2)swap(q1,q2);
 95             a[q1][q2]=1;a[q2][q1]=0;
 96         }
 97             
 98     
 99     for(int i=1;i<=n;++i)
100     {
101         for(int j=1;j<=n;++j)
102           printf("%d ",a[i][j]);
103         printf("
");
104     }
105 }
106 
107 /*void out11()
108 {
109     printf("
");
110     for(int i=1;i<=cnt+n;++i)
111     {
112         printf("i=%d
",i);
113         for(int j=first[i];j!=-1;j=a1[j].next)
114             printf("%d ",a1[j].v);
115         printf("
");
116     }
117     printf("
");
118 }*/
119 
120 int main(){
121     //freopen("jsb2.in","r",stdin);
122     //freopen("2.txt","w",stdout);
123     mem(first,-1);
124     n=read();
125     cnt=n*n;
126     for(int i=1;i<=n;++i)
127       for(int j=1;j<=n;++j)
128       {ha[i][j]=(i-1)*n+j;x[ha[i][j]]=i;y[ha[i][j]]=j;a[i][j]=read();}
129     S=0;T=n*n+n+1;
130     
131     for(int i=1;i<=n;++i)
132       for(int j=1;j<i;++j)
133         Link(S,ha[i][j],1,0);
134     for(int i=1;i<=n;++i)
135       for(int j=1;j<i;++j)
136       {
137             if(a[i][j]==1||a[i][j]==2)Link(ha[i][j],cnt+i,1,0);
138             if(a[i][j]==0||a[i][j]==2)Link(ha[i][j],cnt+j,1,0);
139         }
140     for(int i=1;i<=n;++i)
141       for(int j=0;j<n;++j)
142         Link(cnt+i,T,1,j);
143     //out11();
144     printf("%d
",n*(n-1)*(n-2)/6-MCMF());
145     bianli();
146     //while(1);
147     return 0;
148 }

code