对于对数换底公式的证明
换底公式内容
(log_ab=frac{log_cb}{log_ca})
公式推导及证明
设 (c_1=log_ca, c_2=log_cb, c_3=log_ab)
则欲求证 (c_3=frac{c_1}{c_2})
∴ (c^{c_1}=a, c^{c_2}=b) 且 (a^{c_3}=b)
将前两个式子带入第三个得到：(c^{c_1^{c_3}}=c^{c_2})
∴ (c_1 imes c_3=c_2)
等式两侧同时除以 (c_1) 即可证明。
设 (c_1=log_ca, c_2=log_cb, c_3=log_ab)
则欲求证 (c_3=frac{c_1}{c_2})
∴ (c^{c_1}=a, c^{c_2}=b) 且 (a^{c_3}=b)
将前两个式子带入第三个得到：(c^{c_1^{c_3}}=c^{c_2})
∴ (c_1 imes c_3=c_2)
等式两侧同时除以 (c_1) 即可证明。