随机选择

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/44491727

Question:随机播放音乐（随机数相关。带权重）

如果张三的mp3里有1000首歌，如今希望设计一种随机算法来随机播放。与普通随机模式不同的是，张三希望每首歌被随机到的改了吧是与一首歌的豆瓣评分（0~10分）成正比的。如item0评分为8.9分，item1评分为9.5分。则希望听item0的概率与item1的概率比为89:95,。如今我们已知这1000首歌的豆瓣评分。

解决方式：
一、

def randomSelect(item_list):
    '''
    随机选择带权重的list中的某个item,并返回其下标（item_list权重和能够不为1）
    :param item_list:
    :return:
    '''
    accu_item_list = add.accumulate(item_list)
    # print(type(accu_item_list))
    random_select = random.random() * accu_item_list[-1]
    for accu_item_id, accu_item in enumerate(accu_item_list):
        if accu_item > random_select:
            return accu_item_id


def cal_ratio(item_list):
    '''
    计算每一个item在item_list中的比重
    :param item_list:
    :return:
    '''
    all_sum = sum(item_list)
    for i in item_list:
        print(i / all_sum)


if __name__ == '__main__':
    item_list = [0.1, 0.4, 0.6, 0.8, 0.3]
    cal_ratio(item_list)

    item_list_all = []
    item_list_cnt = []
    for i in range(100000):
        selected_item_id = randomSelect(item_list)
        item_list_all.append(selected_item_id)
    for i in range(len(item_list)):
        item_list_cnt.append(item_list_all.count(i))
    cal_ratio(item_list_cnt)

Note： 原理全部比重加和为accu_item_list[-1](可看成一维上的长度。是全部item长度的和，且大比重的item长度相对更长)，在这个总长度上掷骰子，长度长的item选中概率大。

二、

（1）1000首歌曲编号。从1至1000
（2）随机选择一首歌：产生一个1至1000的随机数。表示要播放的歌曲。这时，全部的歌曲被选中播放的概率是同样的
（3）选定的歌播放与否：假设选定的歌曲是54号。它的豆瓣评分是9.5分。那么此时再随机生成一个1至100的随机数，假设随机数小于等于95。那么就播放这首歌曲，假设随机数大于95，则反复1,2,3的步骤，直至找到一首能够播放的歌曲
备注：两首歌曲，评分分别为8.0,9.5，他们被选中的概率为1/1000,选中后还要产生一次随机数。被播放的概率分别为80%，95%。选中概率同样。播放概率比恰好是分数比值

详解：

重述算法本身：
1、以[1,N]均匀分布产生随机数s；
2、以[0,1]均与分布产生随机数q，若q<ps，则选择第s首歌。算法结束；否则，跳转到第1步。

以下的研究对象。都是仅考察第i首音乐：
如果它第n次被选中的概率为f(n)，前n次被选中的概率为s(n)，即s(n)=f(1)+f(2)+...+f(n)。
显然有：f(n) = s(n) - s(n-1)

第n+1次被选中的概率为：
f(n+1) = (1-s(n))(1/N) * pi当中，1-s(n)表示前n次都没有被选中。
从而：s(n)= 1 - (f(n+1) N/pi)

令a = -N/pi,则：
s(n) = af(n+1) + 1
从而：s(n-1)=af(n) + 1
两式相减，得到：
f(n) = af(n+1) - af(n)
从而：q = f(n+1) / f(n) = (1+a)/a = (N-1)/N
而f(1)=pi/N
从而，s(n) = f(1) / (1 - q) = pi

结论仍然是：这样的做法是对的。

此外，尽管啰嗦了这么多，再说两点：
1、通过上面的式子：f(n+1) / f(n) = (N-1)/N能够看出，事实上第n+1次的概率比第n次的概率，是等比数列的。
2、以上不过高中“等比数列”“通项公式和前n项和公式”的简单运算。

复杂度分析：

须要多少次才干成功选中一首歌的期望值

这个期望值E仅仅和歌曲列表的平均分A有关，假设选了无数次还没有成功命中的话。仅仅能说明是听歌的人品位太差。。。。。

夸张一点说，假如说某君从来没有成功定位过一首歌。说明他听的歌全都是0分哈哈哈哈哈哈哈哈

所以，从这个角度考虑，这个算法还是有一定缺点的

以下我来补充下我自己的想法吧。和其它已有的回答有相似之处，大家看看就好

如果列表里有1000首歌。每首歌的打分是0~100间的整数

定义一个大小1000的数组A[1000]。这个数组的每一个元素分别存放第0~i首歌的打分之和，设数组最后一个元素为A[999]为M。
随机生成一个0~M间的随机数R；
利用折半查找。找到第一个大于等于R的元素的下标，则该下标即为选中的歌曲编号。

算法的时间复杂度即为折半查找的时间复杂度O(lgn)，n是列表中歌曲的数目

在未知个数的链表中均匀随机选一个元素
比如：list: node1 -> node2 -> node3 -> node4 -> node5 -> node6 -> NULL
这个链表有6元素，每一个node可能被选到的概率为1/6。

但普通情况下，node的个数是未知的（没有链表头没有记录个数的状态变量）。
写一个函数。怎样在这样的情况下，能均匀的概率选取出链表当中一个node?

解决方式：

遍历链表对第i个节点（i从1開始）。均匀产生随机数 x
若x % i == 0 则临时保留这个节点（换掉之前保留的节点）
（1）假设仅仅有1个节点选择第1个节点的概率是1
（2）假设仅仅有2个节点第一步先选择第1个节点然后再以1/2的概率换掉，所以每一个节点选择的概率是1/2
（3）如果遍历到链表第n个节点的时候选择眼下保留的n个节点的概率都是1/n
则对第(n + 1)个节点，我们有1/(n + 1)的概率选择它，有n / (n + 1)的概率保留原来保存的节点，所以保留前n个节点中每一个的概率是(这是个条件概率） 1/n * (n / (n + 1)) = 1 / (n + 1) ，可见终于保留每一个节点的概率都是1/(n + 1)
这样的抽样方法叫水库抽样，能够扩展到要保留k个的情况。
from:http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/44491727

ref:http://ask.julyedu.com/question/127

http://ask.julyedu.com/question/315

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