Java实现蓝桥杯二项式的系数规律

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   4    6    4    1
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   6    15   20   15   6    1
   7    21   35   35   21   7    1

public class A
{
    public static void main(String[] args)
    {
        int N = 8;
        int[][] a = new int[N][N] ;
        
        for(int i=0; i<N; i++){
            a[i][0] = 1;
            a[i][i] = 1;
        }
        
        for(int i=1; i<N; i++){
            for(int j=1; j<i; j++) _____________________________;  //填空
        }
        
        for(int i=0; i<N; i++){
            for(int j=0; j<=i; j++)    System.out.print(String.format("%-5d", a[i][j]));
            System.out.println();
        }    
    }
}



答案：a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j]

二项式的系数规律，我国数学家很早就发现了。

如【图1.png】，我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了。

其排列规律：

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   4    6    4    1
   5    10   10   5    1
   6    15   20   15   6    1
   7    21   35   35   21   7    1

如下的程序，用来建立N行的杨辉三角形。请填写划线部分缺少的代码。

注意：只填写划线部分的代码，不要填写任何多余的内容。

public class A
{
    public static void main(String[] args)
    {
        int N = 8;
        int[][] a = new int[N][N] ;
        
        for(int i=0; i<N; i++){
            a[i][0] = 1;
            a[i][i] = 1;
        }
        
        for(int i=1; i<N; i++){
            for(int j=1; j<i; j++) _____________________________;  //填空
        }
        
        for(int i=0; i<N; i++){
            for(int j=0; j<=i; j++)    System.out.print(String.format("%-5d", a[i][j]));
            System.out.println();
        }    
    }
}



答案：a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j]