bnuoj 1065 简单的问题（位运算）

简单的问题

Time Limit: 1000ms

Case Time Limit: 1000ms

Memory Limit: 65536KB

算法的渐进时间复杂度是算法的运行时间的一种度量方式，通常用运行时间随输入规模的增长而增长的速率来表示。
时间复杂度是评估一个算法的重要参考标准。
比如常见的冒泡排序和选择排序，时间复杂度是O(n^2)，而快速排序、归并排序的时间复杂度是O(nlogn)。这两类算法在实现的时候,其运行时间随着数据规模的增长而增长的速率不同。一般来说到n=10000的规模的时候两类算法的运行时间就会有显著差异。
下面有一个程序：
-----------------------------------------------
#include<stdio.h>
int main()
{
int n,a[10001];
int T;
int i,j,k;
int ans=0;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
ans=0;
for(i=0;i<n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
for(i=0;i<n;++i)
for(j=0;j<n;++j)
ans+=(a[i]|a[j]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
-----------------------------------------------
上面这个程序的时间复杂度就是O(n^2)的，输入规模增长到原来的n倍，运行时间将会是原来的n^2倍（两重循环内部的操作的次数变为原来的n^2倍）。这样的程序对于n高达10000的数据规模运行时间显然太长了，无法达到我们的要求。所以请你帮忙修改一下这个程序（只是两重循环的部分），降低算法的时间复杂度，但是程序的功能不能改变。

Input

测试数据有多组，第一行给出了测试数据的组数T（T<100）
每组数据的第一行有一个正整数 n (1≤n≤10000)。
接下来同一行有n个非负整数，每个数都不超过 2^16范围。两个数之间用空格分开。

Output

输出有T行，每行为一个非负整数，为每组输入数据的对应输出，结果不会超出32位整数的范围。

Sample Input

1
2 18467 6334

Sample Output

这是一道涉及位运算的题目。按位或运算规则：1 | 1 = 1， 1 | 0 = 1，0 | 1 = 1, 0 | 0 = 0。

所以可以记录每个数的二进制表示每一位上的数是0还是1，当是1时，和其他数运算时这一位上的结果就是1.具体请参考代码。

//s[i]记录有多少个数的第i位上的数字是1
//flag[i][j]表示第i个数的第j位上的数字是0还是1
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 5;
int a[N], s[20], flag[N][20];
int Pow(int x)
{
    if(x == 0)
        return 1;
    int ans = 1;
    for(int i = 1; i <= x; i++)
        ans *= 2;
    return ans;
}
int main()
{
    int t, n, i, j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(s, 0, sizeof(s));
        memset(flag, 0, sizeof(flag));
        scanf("%d",&n);
        int ans = 0;
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            int k = a[i];
            for(j = 0; j <= 16; j++)
            {
                int r = k % 2;
                if(r == 1)
                {
                    s[j]++;
                    flag[i][j] = 1;
                }
                k /= 2;
            }
        }
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            for(j = 0; j <= 16; j++)
            {
                if(flag[i][j] == 1)
                    ans += n * Pow(j);
                else
                    ans += s[j] * Pow(j);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

bnuoj 1065 简单的有关问题（位运算）