导数与微分简单总结（updated）
只讲一些导数在OI中的简单应用，特别基础的东西，不会很详细也不会很全面。
导数的定义
设函数(y=f(x))在点(x_0)的某个邻域内有定义，当自变量(x)在(x_0)处有增量(Δx)，((x_0+Δx))也在该邻域内时，相应地函数取得增量(Δy=f(x0+Δx)-f(x0))，如果(Δy)与(Δx)之比当(Δx→0)时极限存在，则称函数(y=f(x))在点(x_0)处可导，并称这个极限为函数(y=f(x))在点(x_0)处的导数，记作(f'(x_0))，即：
[f'(x_0)=lim limits_{Delta x o 0} frac{Delta y}{Delta x}=lim limits_{Delta x o 0} frac{f(x_0+Delta x)-f(x_0)}{Delta x}
]
如果函数(y=f(x))在开区间内每一点都可导，就称函数(f(x))在区间内可导。这时函数(y=f(x))对于区间内的每一个确定的(x)值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数(y=f(x))的导函数，记作(f'(x))。
不严谨地说，导数其实就是函数在每个点上的斜率（不要吐槽）。
关于导数的四则运算
[(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)
]
[(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)
]
[(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g’(x)
]
[(frac{f(x)}{g(x)})'=frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g(x)^2}
]
复合函数求导的链式法则
若(H(x)=F(G(x)))，则(H'(x)=F'(G(x))G'(x))。
常见函数的导数
ErkkiErkko懒的打公式了，直接在百度百科上截了一张下来。
微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）
[int_{a}^{b}f'(x)\,dx=f(b)-f(a)
]
泰勒展开
由于博主姿势水平不够就先放几个柿子之后再填坑吧。
[e^x=1+frac{1}{1!}x+frac{1}{2!}x^2+frac{1}{3!}x^3+...
]
[sin(x)=x-frac{1}{3!}x^3+frac{1}{5!}x^5-...
]
[cos(x)=1-frac{1}{2!}x^2+frac{1}{4!}x^4+...
]
[ln(1+x)=x-frac{1}{2}x^2+frac{1}{3}x^3-...
]
[frac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3+...
]
[(1+x)^a=1+frac{a}{1!}x+frac{a(a-1)}{2!}x^2+frac{a(a-1)(a-2)}{3!}x^3+...
]