01背包 + 思维

首先可以发现，开头是1的要分开要切一次，中间的切两次，末尾是1的切一次。

把切的次数看成花费，1的个数看成价值，就可以01背包求解了。

但是有一点要注意，中间的连续1的串如果放在末尾，其实有一个可以少切一次，所以我们不用花费那么多，比如切k次，我们的花费算出来是有的答案是k+1，这时候也只切了k次，所以我们直接把切的次数+1就可以了。

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define full(a, b) memset(a, b, sizeof a)
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int lowbit(int x){ return x & (-x); }
inline int read(){
    int ret = 0, w = 0; char ch = 0;
    while(!isdigit(ch)) { w |= ch == '-'; ch = getchar(); }
    while(isdigit(ch)) ret = (ret << 3) + (ret << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();
    return w ? -ret : ret;
}
inline int gcd(int a, int b){ return b ? gcd(b, a % b) : a; }
inline int lcm(int a, int b){ return a / gcd(a, b) * b; }
template <typename T>
inline T max(T x, T y, T z){ return max(max(x, y), z); }
template <typename T>
inline T min(T x, T y, T z){ return min(min(x, y), z); }
template <typename A, typename B, typename C>
inline A fpow(A x, B p, C lyd){
    A ans = 1;
    for(; p; p >>= 1, x = 1LL * x * x % lyd)if(p & 1)ans = 1LL * x * ans % lyd;
    return ans;
}
const int N = 10005;
int n, k, tot, c[N], w[N], dp[N];
string s;

void calc(const string &s){
    for(int i = 0; i < s.size(); i ++){
        if(s[i] == '1'){
            ++ tot;
            while(s[i] == '1' && i < s.size()) i ++, w[tot] ++;
        }
    }
    if(s.front() == '1') c[1] = 1;
    if(s.back() == '1') c[tot] = 1;
    for(int i = 1; i <= tot; i ++){
        if(!c[i]) c[i] = 2;
    }
}

int main(){

    while(~scanf("%d%d", &n, &k)){
        full(w, 0), full(c, 0), tot = 0;
        cin >> s;
        calc(s);
        if(k == 0){
            if(s.front() == '1') printf("%d
", w[1]);
            else printf("0
");
            continue;
        }
        full(dp, 0xcf);
        dp[0] = 0, k ++;
        for(int i = 1; i <= tot; i ++){
            for(int j = k; j >= c[i]; j --){
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - c[i]] + w[i]);
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i <= k; i ++) ans = max(ans, dp[i]);
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}