numpy.meshgrid的理解以及3D曲面图绘制(梯度下降法实现过程)
分类:
IT文章
•
2023-12-20 17:41:07
相关概念:
1.x向量和y向量
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.array([[0,1,2,3],
[0,0,0,0],
[0,0,0,0],
[0,0,0,0]])
y = np.array([[0,0,0,0],
[1,0,0,0],
[2,0,0,0],
[3,0,0,0]])
plt.plot(x,y,
color = 'red', ##全部点设置红色
marker='o', ##形状:实心圆圈
linestyle = '') ##线性:空 点与点间不连线
plt.grid(True) ##显示网格
plt.show()
x向量和y向量
x向量:[0, 1, 2, 3]
y向量:[0, 1, 2, 3]
2.xv和yv矩阵
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = [0,1,2,3]
y = [0,1,2,3]
print(x)
print(y)
x,y = np.meshgrid(x,y)
print(x)
print(y)
plt.plot(x,y,
color = 'red', ##全部点设置红色
marker='o', ##形状:实心圆圈
linestyle = '') ##线性:空 点与点间不连线
plt.grid(True) ##显示网格
plt.show()
xv和yv坐标矩阵
xv坐标矩阵:
[[0 1 2 3]
[0 1 2 3]
[0 1 2 3]
[0 1 2 3]]
yv坐标矩阵:
[[0 0 0 0]
[1 1 1 1]
[2 2 2 2]
[3 3 3 3]]
z:网格平面坐标
图片来源:https://www.cnblogs.com/lantingg/p/9082333.html
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#调用meshgrid实现以上功能
x = np.linspace(0,100,11)
y = np.linspace(0,50,11)
print(x)
print(y)
x,y = np.meshgrid(x,y)
print('x--meshgrid后的数据',x)
print('y--meshgrid后的数据',y)
plt.plot(x,y,
color = 'red', ##全部点设置红色
marker='o', ##形状:实心圆圈
linestyle = '') ##线性:空 点与点间不连线
plt.grid(True) ##显示网格
plt.show()
'''
x = [ 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100.]
y = [ 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 45. 50.]
x--meshgrid后的数据 [将x一维数组,重复11次]
[[ 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100.]
[ 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100.]
[ 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100.]
[ 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100.]
[ 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100.]
[ 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100.]
[ 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100.]
[ 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100.]
[ 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100.]
[ 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100.]
[ 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100.]]
y--meshgrid后的数据 [将y一位数组转置成列,再重复11次]
[[ 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
[ 5. 5. 5. 5. 5. 5. 5. 5. 5. 5. 5.]
[10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10.]
[15. 15. 15. 15. 15. 15. 15. 15. 15. 15. 15.]
[20. 20. 20. 20. 20. 20. 20. 20. 20. 20. 20.]
[25. 25. 25. 25. 25. 25. 25. 25. 25. 25. 25.]
[30. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30.]
[35. 35. 35. 35. 35. 35. 35. 35. 35. 35. 35.]
[40. 40. 40. 40. 40. 40. 40. 40. 40. 40. 40.]
[45. 45. 45. 45. 45. 45. 45. 45. 45. 45. 45.]
[50. 50. 50. 50. 50. 50. 50. 50. 50. 50. 50.]]
'''
实例
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
def plot_3d():
fig = plt.figure(figsize=(12,8))
ax = Axes3D(fig)
x = np.arange(-2,2,0.05)
y = np.arange(-2,2,0.05)
##对x,y数据执行网格化
x,y = np.meshgrid(x,y)
z1 = np.exp(-x**2-y**2)
z2 = np.exp(-(x-1)**2-(y-1)**2)
z = -(z1-z2)*2
ax.plot_surface(x,y,z, ##x,y,z二维矩阵(坐标矩阵xv,yv,zv)
rstride=1,##retride(row)指定行的跨度
cstride=1,##retride(column)指定列的跨度
cmap='rainbow') ##设置颜色映射
##设置z轴范围
ax.set_zlim(-2,2)
##设置标题
plt.title('优化设计之梯度下降--目标函数',fontproperties = 'SimHei',fontsize = 20)
plt.show()
ax.plot_surface()
plot_3d()
axes3d.plot_surface
def plot_axes3d_wireframe():
fig = plt.figure(figsize=(12,8))
ax = Axes3D(fig)
x = np.arange(-2,2,0.05)
y = np.arange(-2,2,0.05)
##对x,y数据执行网格化
x,y = np.meshgrid(x,y)
z1 = np.exp(-x**2-y**2)
z2 = np.exp(-(x-1)**2-(y-1)**2)
z = -(z1-z2)*2
ax.plot_wireframe(x,y,z, ##x,y,z二维矩阵(坐标矩阵xv,yv,zv)
rstride=1,##retride(row)指定行的跨度
cstride=1,##retride(column)指定列的跨度
cmap='rainbow') ##设置颜色映射
##设置z轴范围
ax.set_zlim(-2,2)
##设置标题
plt.title('优化设计之梯度下降--目标函数',fontproperties = 'SimHei',fontsize = 20)
plt.show()
plot_axes3d_wireframe()
wireframe网格图
###二维散点图
##二维散点图
'''
matplotlib.pyplot.scatter(x, y, s=None, c=None, marker=None, cmap=None, norm=None,
vmin=None, vmax=None, alpha=None, linewidths=None,
verts=None, edgecolors=None, hold=None, data=None,
**kwargs)
x,y 平面点位置
s控制节点大小
c对应颜色值,c=x使点的颜色根据点的x值变化
cmap:颜色映射
marker:控制节点形状
alpha:控制节点透明度
'''
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
##二维散点图
fig = plt.figure()
x = np.arange(100)
y = np.random.randn(100)
plt.scatter(x,y,c='b')
plt.scatter(x+4,y,c='b',alpha=0.5)
plt.show()
二维散点图
##三维散点图
'''
p3d.Axes3D.scatter( xs, ys, zs=0, zdir=’z’, s=20, c=None, depthshade=True,
*args, **kwargs )
p3d.Axes3D.scatter3D( xs, ys, zs=0, zdir=’z’, s=20, c=None, depthshade=True,
*args, **kwargs)
xs,ys 代表点x,y轴坐标
zs代表z轴坐标:第一种,标量z=0 在空间平面z=0画图,第二种z与xs,yx同样shape的数组
'''
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
x = np.arange(100)
y = np.random.randn(100)
ax.scatter(x,y,c='b',s=10,alpha=0.5) ##默认z=0平面
ax.scatter(x+4,y,c='b',s=10,alpha=0.7)
ax.scatter(x+4,y,2,c='b',s=10,alpha=0.7) ##指定z=2平面
plt.show()
z轴标量
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
z = 6*np.random.randn(5000)
x = np.sin(z)
y = np.cos(z)
ax.scatter(x,y,z,c='b',s=10,alpha=0.5)
plt.show()
z轴与x,y同样shape
'''二维梯度下降法'''
def func_2d_single(x,y):
'''
目标函数传入x,y
:param x,y: 自变量,一维向量
:return: 因变量,标量
'''
z1 = np.exp(-x**2-y**2)
z2 = np.exp(-(x-1)**2-(y-1)**2)
z = -(z1-2*z2)*0.5
return z
def func_2d(xy):
'''
目标函数传入xy组成的数组,如[x1,y1]
:param xy: 自变量,二维向量 (x,y)
:return: 因变量,标量
'''
z1 = np.exp(-xy[0]**2-xy[1]**2)
z2 = np.exp(-(xy[0]-1)**2-(xy[1]-1)**2)
z = -(z1-2*z2)*0.5
return z
def grad_2d(xy):
'''
目标函数的梯度
:param xy: 自变量,二维向量
:return: 因变量,二维向量 (分别求偏导数,组成数组返回)
'''
grad_x = 2*xy[0]*(np.exp(-(xy[0]**2+xy[1]**2)))
grad_y = 2*xy[1]*(np.exp(-(xy[0]**2+xy[1]**2)))
return np.array([grad_x,grad_y])
def gradient_descent_2d(grad, cur_xy=np.array([1, 1]), learning_rate=0.001, precision=0.001, max_iters=100000000):
'''
二维目标函数的梯度下降法
:param grad: 目标函数的梯度
:param cur_xy: 当前的x和y值
:param learning_rate: 学习率
:param precision: 收敛精度
:param max_iters: 最大迭代次数
:return: 返回极小值
'''
print(f"{cur_xy} 作为初始值开始的迭代......")
x_cur_list = []
y_cur_list = []
for i in tqdm(range(max_iters)):
grad_cur = grad(cur_xy)
##创建两个列表,用于接收变化的x,y
x_cur_list.append(cur_xy[0])
y_cur_list.append(cur_xy[1])
if np.linalg.norm(grad_cur,ord=2)<precision: ##求范数,ord=2 平方和开根
break ###当梯度接近于0时,视为收敛
cur_xy = cur_xy-grad_cur*learning_rate
x_cur_list.append(cur_xy[0])
y_cur_list.append(cur_xy[1])
print('第%s次迭代:x,y = %s'%(i,cur_xy))
print('极小值 x,y = %s '%cur_xy)
return (x_cur_list,y_cur_list)
if __name__=="__main__":
current_xy_list = gradient_descent_2d(grad_2d)
fig = plt.figure(figsize=(12,8))
ax = Axes3D(fig)
a = np.array(current_xy_list[0])
b = np.array(current_xy_list[1])
c = func_2d_single(a,b)
ax.scatter(a,b,c,c='Black',s=10,alpha=1,marker='o')
x = np.arange(-2,2,0.05)
y = np.arange(-2,2,0.05)
##对x,y数据执行网格化
x,y = np.meshgrid(x,y)
z = func_2d_single(x,y)
ax.plot_surface(x,y,z,
rstride=1,##retride(row)指定行的跨度
cstride=1,##retride(column)指定列的跨度
cmap='rainbow',
alpha=0.3
) ##设置颜色映射
# ax.plot_wireframe(x,y,z,)
##设置z轴范围
ax.set_zlim(-2,2)
##设置标题
plt.title('汽车优化设计之梯度下降--二元函数',fontproperties = 'SimHei',fontsize = 20)
plt.xlabel('x',fontproperties = 'SimHei',fontsize = 20)
plt.ylabel('y', fontproperties='SimHei', fontsize=20)
plt.show()
梯度下降法及下降路径