敌兵布阵

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Problem Description

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
*情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

Output

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

Sample Input

1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Query 1 3 Add 3 6 Query 2 7 Sub 10 2 Add 6 3 Query 3 10 End

Sample Output

Case 1: 6 33 59

题解：单点修改，区间查询，典型的树状数组

树状数组有3个神奇的函数

1，lowbit 表示这个节点储存的是前面几个值得和

2，i+lowbit 表示它上面的父亲节点

3，i-lowbit 表示它前面的一个子节点

下面是学习树状数组的资料代码

 1 int a[N], c[N];
 2 //一般用lowbit函数来算这个点代表前面的几个数的和
 3 //但是更多的用来寻找父节点和前一个节点 
 4 int lb(int i){
 5     return i&-i;//根据补码的知识-i 就是i每一位按位取反后还要加上1  最后i&-i按位与后得到的数就是i二进制数中的最后一位1和其后的所有0构成的数 
 6 }
 7 
 8 void add(int id, int v){
 9     while(id < N){
10         c[id] += v;
11         id += lb(id);//修改器父子点上的每一个数，因为每插入一个数对其父子点都有影响 
12     }
13 }
14 
15 int  find(int id){
16     int sum = 0;
17     while(id > 0){
18         sum += c[id];
19         id -= lb(id);
20     } 
21     return sum ;
22 }
23 
24 //1010001100100010000
25 //0101110011011110000
26 //1 1
27 //2 2
28 //3 1
29 //4 4
30 //5 1
31 //6 2
32 //7 1
33 //8 8
34 //
35 //
36 //3 + lb(3)  = 4 （正好是3的父节点） 
37 //
38 //6 - lb(6) = 8 （正好是6前面的一个节点）

下面给出这个题的ac代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 #define N 50005
 6 int a[N];
 7 int lb(int i)
 8 {
 9     return i&(-i);
10 }
11 int n;
12 int insert(int i , int j)
13 {
14     while(i <= n)
15     {
16         a[i]+=j;
17         i+=lb(i);
18     }
19 }
20 int query(int i , int j)
21 {
22     int tm = 0 ;
23     int sum = 0 ;
24     i = i-1;
25     while( i > 0)
26     {
27         //tm+=a[i-1];
28         //(i-1) = (i-1)-lb(i-1);这么写会有编译错误
29         tm+=a[i];
30         i -= lb(i);
31     }
32     while( j > 0)
33     {
34         sum+=a[j];
35         j-=lb(j);
36     }
37     //printf("sum = %d tm = %d
",sum , tm);
38     return sum-tm;
39 }
40 int main()
41 {
42     int T , c = 1;
43     scanf("%d",&T);
44     char ml[8];
45     while(T--)
46     {
47     //    int n ;
48         scanf("%d",&n);
49         memset(a,0,sizeof(a));
50         printf("Case %d:
",c++);
51         for(int i = 1 ;i <= n ; i++)
52         {
53             int b;
54             scanf("%d",&b);
55             insert(i,b);
56         }
57 
58         while(1)
59         {
60             scanf("%s",ml);
61             if(ml[0]=='A')
62             {
63                 int t , w ;
64                 scanf("%d%d",&t,&w);
65                 insert(t,w);
66             }
67             else if(ml[0]=='S')
68             {
69                 int t ,w ;
70                 scanf("%d%d",&t,&w);
71                 insert(t,-w);
72             }
73             else if(ml[0]=='Q')
74             {
75                 int t , w;
76                 scanf("%d%d",&t,&w);
77                 printf("%d
",query(t,w));
78             }
79             else if(ml[0]=='E')
80             {
81                 break;
82             }
83         }
84 
85     }
86     return 0 ;
87 }

敌兵布阵(树状数组) http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166 敌兵布阵

敌兵布阵

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