小波变换学习～语音端点检测
参考：
- 现代语音信号处理，p97
- Precise detection of speech endpoints dynamically: A wavlet convolution based approach, 2018
1. 小波变换，是一种时频分析方法，具有多分辨率的特点，在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率；在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。
wavlet transform：就是把某一基本小波或母小波函数做位移b后，再在不同尺度a下与待分析信号f(t)做内积。
- covolution卷积是小波变换的基石。
- 多分辨率：L(R)中的f描述为具有一系列近似函数的逼近极限，其中每一个近似函数都是f在不同分辨率子空间上的投影
2. 傅里叶采用三角级数进行分解与重构，较好地描述了信号的频率特性，但对奇异信号重构效果较差。
----连续小波变换(CWT)：目的在于从信号中抽取信息
----离散小波变换(DWT)：工程实现。目的在于重构信号
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3. 小波分解是语音端点检测的关键。
sparse representation，稀疏表示是寻找信号中相关信息和模式的有效方法。通过使用fourier或小波基在振荡波形上分解信号来实现。
小波变换=小波系数
- input：离散语音信号x(t)
- output：在离散信号上卷积获得不同尺度的系数值coefficients(序列)，length(x(t))=length(wavlet)
- low scale低尺度因子对应着高频；用于识别语音序列存在的位置
- high scale高尺度因子对应着低频；用于延伸语音序列开始和结尾的清音、浊音部分
一系列尺度因子根据频率范围(frequency)被选择300hz～3000hz
在不同尺度因子scales下的小波系数序列coefficient