进制转换
进制转换
一、十进制→二进制
方法：
1、除权取余法
（1）反复除2,重点记下余数
（2）一直除到商为0(即除不过来)
（3）从下向上依次记下余数
2、 “8421”法（快速记忆的简便方法）
8、4、2、1可以无限向左延伸，即左边一个数是相邻的右边这个数的倍数。拿到一个数时，先看最大可以减谁，然后从这个数开始依次向右减，能减时在这个数下写1，不能减时就写0，直到完全见到0为止，最后记录下这下数即可。
例3：
十进制47转换为二进制?
47→
64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 1 1 1
因为47最大可以减32，所以从32开始，47减32等于15，15不能减16，所以16下写0，再依次减8，减4，减2，减1，最后为0了，
按顺序记下数字。所以，十进制47转化为二进制为101111。
二、二进制→十进制
1展权相加法
（1）写2(与二进制数位数相同)
（2）从右向左标指数（从0开始，依次为1、2、3……）
（3）乘系数（从左往右，一一对应）
（4）相加
例4:
二进制1011转换为十进制?
第一步，写4个2
2 2 2 2
第二步，标指数
23 22 21 20
第三步，乘系数
1×23 0×22 1×21 1×20
第四步，相加
1×23+ 0×22 +1×21 +1×20=11
所以，二进制1011转换为十进制为11。
2 、“8421”法
8、4、2、1可以无限向左延伸，即左边一个数是相邻的右边这个数的倍数。拿到一个数时，先把8、4、2、1写出来，然后把二进制数依次写在8、4、2、1的上方，再算出数字1下方的数的和即可。
例5:
二进制10011101转换为十进制?
1 0 0 1 1 1 0 1
128 64 32 16 8 4 2 1
128+0+0+16+ 8 + 4 + 0 + 1=157
所以，二进制10011101转换为十进制为157。
三、十进制→八进制
方法：除权取余法
（1）反复除8,重点记下余数
（2）一直除到商为0(即除不过来)
（3）从下向上依次记下余数
所以，十进制302转化为八进制为456
四、八进制→十进制
方法：展权相加法
（1）写8(与八进制数位数相同)
（2）从右向左标指数（从0开始，依次为1、2、3……）
（3）乘系数（从左往右，一一对应）
（4）相加
例7：
八进制754转化为十进制？
7×82+5×81+4×80=492
五、十进制→十六进制
十六进制数为:
0 ,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)
方法：除权取余法
（1）反复除16,重点记下余数
（2）一直除到商为0(即除不过来)
（3）从下向上依次记下余数
六、十六进制→十进制
方法：展权相加法
（1）写16(与十六进制数位数相同)
（2）从右向左标指数（从0开始，依次为1、2、3……）
（3）乘系数（从左往右，一一对应）
（4）相加
例9：
十六进制转化为十进制？
3F 3×161+15×160=63
2C 2×161+12×160=44
2A 2×161+10×160=42
七、二进制→八进制
方法：
（1）从右向左三位一组，不足补0
（2）算出每一组的值
（3）拼起来
八、八进制→二进制
方法：
（1）每位拆成三位二进制数
（2）拼起来
九、二进制→十六进制
方法：
（1）从右向左四位一组，不足补0
（2）算出每一组的值
（3）拼起来
十、十六进制→二进制
方法：
（1）每位拆成四位二进制数
（2）拼起来
十六进制AB转化成二进制？
A B
1010 1011
所以，十六进制AB转化成二进制为10101011
十一、八进制 十六进制
方法：
先由八进制转化为二进制再由二进制转化为十六进制，或者先由八进制转化为十进制再由十进制转化十六进制。（十六进制方法相同）
总结：
二进制、八进制、十六进制→十进制 展权相加法
十进制→二进制、八进制、十六进制 除权取余法
二进制 → 八进制 三合一
八进制 → 二进制 一拆三
二进制 → 十六进制 四合一
十六进制 → 八进制 一拆四