您的位置: 首页 > IT文章 > 高考数学九大超纲内容(1)wffc 高考数学九大超纲内容(1)wffc 分类: IT文章 • 2023-12-03 21:24:37 我校2016$ hicksim$2017学年度(上期)半期高三(理科)考试第12题 (f(dfrac{1}{2})=0), (f'(x)) (underline{qquadlacktriangleqquad}.) 【大致思路】关键的环节是构造符合(f'(x)cos x>2f(x)sin x) 的函数,如何构造呢?那么请出我们的九大金刚之“常微分方程”, 鉴于太超纲了,因此我们也不用搞清楚它的道理,只需要牢牢掌握 套路就行了。好,现在来看这种套路的过程: (f'(x)cos x>2f(x)sin xRightarrow f'(x)cos x=2f(x)sin x)(“不等”变“等”) (Rightarrow dfrac{f'(x)}{f(x)}=dfrac{2sin x}{cos x})("参变"分离) (Rightarrow ln f(x)=-2lncos x)(两边积分)这步最关键 (Rightarrow ln f(x)=lndfrac{1}{cos^2 x})(“两脚穿鞋”) (Rightarrow f(x)=dfrac{1}{cos^2 x})(“赤脚上阵”) (Rightarrow cos^2 x f(x)=1)(变量归“一”) (Rightarrow)构造函数(h(x)=cos^2 x f(x)) ((cos^2 x f(x))'=cos^2xf'(x)-2cos xsin xf(x)=cos x[cos xf'(x)-2sin xf(x)]) (Rightarrow (cos^2 x f(x))'>0Rightarrow)当(x>0,h(x))单调递增 (Rightarrow)当(x>0,h(log_2x)=cos^2(log_2x)f(log_2x)>0=cos^2(frac{1}{2})f(frac{1}{2})=h(frac{1}{2})),后面略(.) 哈哈!搞定! 同事余登超老师提供如下构造法: (Rightarrow f'(x)cos x-f(x)sin x>f(x)sin x) (F(x)=f(x)cos xRightarrow F'(x)>f(x)sin xRightarrow F'(x)>F(x)dfrac{sin x}{cos x}) (Rightarrow F'(x)cos x-F(x)sin x>0Rightarrow (F(x)cos x)'>0Rightarrow (f(x)cos^2x)'>0) 哈哈!也搞定! (f(1)=1),则不等式 (f(x)<x ext{e}^{x-1})的解集为(underline{qquadlacktriangleqquad}.) (f(x)) (underline{qquadlacktriangleqquad}) A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值 C.既有极大值,又有极小值 D.既无极大值,又无极小值 (f(2)=0), (underline{qquadlacktriangleqquad}.)