买卖股票的最佳时机含手续费

题目描述：

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2 输出: 8 解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1 在此处卖出 prices[3] = 8 在此处买入 prices[4] = 4 在此处卖出 prices[5] = 9 总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8. 注意:

0 < prices.length <= 50000. 0 < prices[i] < 50000. 0 <= fee < 50000.

解题思路：

第一步：定义状态

状态 dp[i][j] 定义如下

第一维 i 表示索引为i的那一天（具有前缀性质，即考虑了之前天数的收益）能获得的最大利润；第二维 j表示索引为i 的那一天是未持有股票，还是持有股票。这里 0 表示未持有股票，1 表示持有股票。

第二步：状态转移方程

状态从未持有股票开始，到最后一天我们关心的状态依然是未持有股票；
每一天状态可以转移，也可以不动。

注，这道题和《买卖股票的最佳时机 II》很像，只是这道题的不同是【交易时含有手续费】，所以在卖股票的时候需要扣除一次手续费。

第三步：初始化（base case）

如果什么都不做，dp[0][0] = 0；
如果买入股票，当前收益是负数，即 dp[0][1] = -prices[i]；

第四步：返回值

终止的时候，输出 dp[len - 1][0]，因为一定有 dp[len - 1][0]（卖了未持股） > dp[len - 1][1]（持股）

//go
func maxProfit(prices []int, fee int) int {
 length := len(prices)
 if length < 2 {
  return 0
 }

 dp := make([][2]int, length)
 dp[0][0] = 0          //【第0天】【未持股】
 dp[0][1] = -prices[0] //【第0天】【持股】

 for i := 1; i < length; i++ {
  dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]-fee) // 卖股票时扣除手续费
  dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i])
 }

 return dp[length-1][0]
}

func max(x, y int) int {
 if x > y {
  return x
 }
 return y
}

　　这里提一下，可以根据情况压缩dp，如这道题中其实不需要用数组记录每一天的利润，我们只需要用临时变量记录就行啦。可以节省空间，如下代码

//go
func maxProfit(prices []int, fee int) int {
 length := len(prices)
 if length < 2 {
  return 0
 }

 dp_0_0 := 0          // 压缩dp表示 第0天未持股
 dp_0_1 := -prices[0] // 压缩dp表示 第0天持股

 for i := 1; i < length; i++ {
  dp_0_0 = max(dp_0_0, dp_0_1+prices[i]-fee) // 卖股票时扣除手续费
  dp_0_1 = max(dp_0_1, dp_0_0-prices[i])
 }

 return dp_0_0
}

func max(x, y int) int {
 if x > y {
  return x
 }
 return y
}

　　地址：https://mp.weixin.qq.com/s/3r-rfXL3vVvnx-oUmB5vGw