熵的证明,为什么均匀分布熵最大

假设一个分布是离散的。{x1,x2,x3....xn}

对应的概率{p1,p2,p3...pn}

可得

$$ sum_{i=1}^{n}p_{i}=1 $$

熵的证明,为什么均匀分布熵最大