bzoj3446[Usaco2014 Feb]Cow Decathlon*

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题意：

FJ有n头奶牛。FJ提供n种不同的技能供奶牛们学习，每头奶牛只能学习一门技能，每门技能都要有奶牛学习。第i头奶牛学习第j门技能，FJ得到的分数S[i][j]。此外还有b个奖励，第i个奖励的格式是： Pi 、Ki 、Ai，表示的意义是：如果学习完前Ki门技能后的总得分（包括额外的奖励得分）不少于Pi，那么FJ还会得到额外的Ai分。求通过安排奶牛学习技能，所能取得的最高总得分。n，b≤20。

题解：

状压dp。f[i][S]表示当前考虑第i个技能，奶牛是否学习技能的状态为S，则f[i][S]=max(f[i-1][S&((1<<n)-1-(1<<(l-1)))]+s[l][i])然而这样可能会T因为复杂度是O(n^2*2^n)，所以可以先预处理出所有S中1的个数，之后在转移时只有bit[S]==i时才能发生转移。

代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <queue>
 5 #define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
 6 #define maxn 30
 7 using namespace std;
 8 
 9 inline int read(){
10     char ch=getchar(); int f=1,x=0;
11     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
12     while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
13     return f*x;
14 }
15 int n,b,s[maxn][maxn],f[2][1500000],bit[1500000]; bool x,y;
16 struct nd{int p,a,n;}nds[maxn]; int g[maxn],tot;
17 int main(){
18     n=read(); b=read();
19     inc(i,1,b){int x=read(); nds[i].p=read(); nds[i].a=read(); nds[i].n=g[x]; g[x]=i;}
20     inc(i,1,n)inc(j,1,n)s[i][j]=read(); x=0; y=1;
21     inc(i,0,(1<<n)-1){bit[i]=0; inc(j,0,n-1)if(i&(1<<j))bit[i]++;}
22     inc(i,1,n){
23         inc(j,0,(1<<n)-1)if(bit[j]==i){
24             inc(l,1,n)if(j&(1<<(l-1)))f[y][j]=max(f[y][j],f[x][j&((1<<n)-1-(1<<(l-1)))]+s[l][i]);
25             for(int l=g[i];l;l=nds[l].n)if(f[y][j]>=nds[l].p)f[y][j]+=nds[l].a;
26         }
27         swap(x,y);
28     }
29     printf("%d",f[x][(1<<n)-1]); return 0;
30 }

20161116

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