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MST最小生成树

分类: IT文章 • 2023-11-29 20:33:25

首先，贴上一个很好的讲解贴：

http://www.wutianqi.com/?p=3012

HDOJ 1233 还是畅通工程

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1233

裸的Prim...

 1 #include<cstdio>
 2 #define MAXN 105
 3 #define INF 0x3f3f3f3f
 4 int map[MAXN][MAXN];
 5 int dist[MAXN];
 6 int vis[MAXN];
 7 int n,a,b,x,ans,tot;
 8 void init()
 9 {
10     for(int i=1;i<=n;i++)
11     {
12         for(int j=1;j<=n;j++)
13         {
14             if(i==j) map[i][j]=0;
15             else map[i][j]=INF;
16         }
17         vis[i]=0;
18         dist[i]=INF;
19     }
20 }
21 void Prim()
22 {
23     tot=0;ans=0;
24     for(int i=1;i<=n;i++)
25     {
26         if(map[1][i]<INF)
27             dist[i]=map[1][i];
28     }
29     vis[1]=1;
30     int tmp,u=1,flag;
31     for(int i=1;i<=n;i++)
32     {
33         tmp=INF;flag=0;
34         for(int j=1;j<=n;j++)
35         {
36             if(!vis[j]&&dist[j]<tmp)
37             {
38                 flag=1;
39                 tmp=dist[j];
40                 u=j;
41             }
42         }
43         vis[u]=1;
44         if(flag) ans+=dist[u];
45         for(int j=1;j<=n;j++)
46         {
47             if(!vis[j]&&map[u][j]<dist[j])
48                 dist[j]=map[u][j];
49         }
50     }
51 }
52 int main()
53 {
54     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
55     {
56         if(n==0) break;
57         init();
58         for(int i=0;i<n*(n-1)/2;i++)
59         {
60             scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
61             if(map[a][b]>x)//可能有重边，要取最小的，开始没加这个WA
62             {
63                 map[a][b]=x;
64                 map[b][a]=x;
65             }
66         }
67         Prim();
68         printf("%d
",ans);
69     }
70     return 0;
71 }
View Code

HDOJ 1863 畅通工程

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1863

遇见水题心情大好，哟哟切克闹，Kruskal、Prim各一套...

 1 #include<cstdio>
 2 #include<queue>
 3 #define MAXN 105
 4 using namespace std;
 5 int father[MAXN];
 6 int find(int x)
 7 {
 8     return father[x]==x?x:father[x]=find(father[x]);
 9 }
10 int merge(int a,int b)
11 {
12     int fa=find(a);
13     int fb=find(b);
14     if(fa!=fb) 
15     {
16         father[fa]=fb;
17         return 1;
18     }
19     return 0;
20 }
21 struct line
22 {
23     int x,y,w;
24     friend bool operator<(line a,line b)
25     {
26         return a.w>b.w;
27     }
28 };
29 line tmp;
30 priority_queue<line> q;
31 int n,m,a,b,x,ans,tot;
32 int Kruskal()
33 {
34     tot=0;
35     ans=0;
36     while(!q.empty())
37     {
38         tmp=q.top();
39         q.pop();
40         if(merge(tmp.x,tmp.y))
41         {
42             tot++;
43             ans+=tmp.w;
44             if(tot==n-1) return 1;
45         }
46     }
47     return 0;
48 }
49 void init()
50 {
51     for(int i=0;i<=n;i++)
52     {
53         father[i]=i;
54     }
55     while(!q.empty()) q.pop();
56 }
57 int main()
58 {
59     while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
60     {
61         if(m==0) break;
62         init();
63         for(int i=0;i<m;i++)
64         {
65             scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
66             tmp.x=a;
67             tmp.y=b;
68             tmp.w=x;
69             q.push(tmp);
70         }
71         if(Kruskal()) printf("%d
",ans);
72         else printf("?
");
73     }
74     return 0;
75 }
View Code 
 1 #include<cstdio>
 2 #define MAXN 105
 3 #define INF 0x3f3f3f3f
 4 int map[MAXN][MAXN];
 5 int dist[MAXN];
 6 int vis[MAXN];
 7 int n,m,a,b,x,ans,tot;
 8 void init()
 9 {
10     for(int i=1;i<=n;i++)
11     {
12         for(int j=1;j<=n;j++)
13         {
14             if(i==j) map[i][j]=0;
15             else map[i][j]=INF;
16         }
17         dist[i]=INF;
18     }
19 }
20 int Prim()
21 {
22     ans=0;
23     for(int i=1;i<=n;i++)
24     {
25         if(map[1][i]<INF)
26             dist[i]=map[1][i];
27         vis[i]=0;
28     }
29     vis[1]=1;
30     int tmp,u=1;
31     for(int i=2;i<=n;i++)
32     {
33         tmp=INF;
34         for(int j=1;j<=n;j++)
35         {
36             if(!vis[j]&&dist[j]<tmp)
37             {
38                 u=j;
39                 tmp=dist[j];
40             }
41         }
42         if(vis[u]) return 0;
43         vis[u]=1;
44         ans+=tmp;
45         for(int j=1;j<=n;j++)
46         {
47             if(!vis[j]&&map[u][j]<dist[j])
48                 dist[j]=map[u][j];
49         }
50     }
51     return 1;
52 }
53 int main()
54 {
55     while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
56     {
57         if(m==0) break;
58         init();
59         for(int i=0;i<m;i++)
60         {
61             scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
62             if(map[a][b]>x)
63             {
64                 map[a][b]=x;
65                 map[b][a]=x;
66             }
67         }
68         if(Prim()) printf("%d
",ans);
69         else printf("?
");
70     }
71     return 0;
72 }
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HDOJ 1875 畅通工程再续

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1875

把int换成double就行了，还有用Prim比Kruskal好点 因为每条边都得算

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #define INF 0x3f3f3f3f
 4 #define MAXN 105
 5 int point[MAXN][2];//保存点的坐标
 6 double map[MAXN][MAXN];//map矩阵
 7 int vis[MAXN];//访问标记数组
 8 double dist[MAXN];//没有加入到MST的点到MST的最短距离
 9 int n,flag;
10 double ans;
11 double calc(int x1,int y1,int x2,int y2)
12 {
13     return sqrt((double)((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)));
14 }
15 int Prim()
16 {
17     ans=0;
18     for(int i=0;i<n;i++)
19     {
20         dist[i]=map[0][i];
21         vis[i]=0;
22     }
23     int u=0;
24     double temp;
25     vis[0]=1;
26     for(int i=1;i<n;i++)
27     {
28         temp=INF;
29         flag=0;
30         for(int j=0;j<n;j++)
31         {
32             if(!vis[j]&&dist[j]<temp)
33             {
34                 u=j;
35                 temp=dist[j];
36                 flag=1;
37             }
38         }
39         if(!flag) return 0;
40         vis[u]=1;
41         ans+=dist[u];
42         for(int j=0;j<n;j++)
43         {
44             if(!vis[j]&&map[u][j]<dist[j])
45                 dist[j]=map[u][j];
46         }
47     }
48     return 1;
49 }
50 void create()
51 {
52     double tmp;
53     for(int i=0;i<n;i++)
54     {
55         for(int j=i+1;j<n;j++)
56         {
57             tmp=calc(point[i][0],point[i][1],point[j][0],point[j][1]);
58             if(tmp<10.0||tmp>1000.0) 
59             {
60                 map[i][j]=INF;
61                 map[j][i]=INF;
62             }else
63             {
64                 map[i][j]=tmp;
65                 map[j][i]=tmp;
66             }
67         }
68         map[i][i]=0.0;
69     }
70 }
71 int main()
72 {
73     int T;
74     scanf("%d",&T);
75     while(T--)
76     {
77         scanf("%d",&n);
78         for(int i=0;i<n;i++)
79         {
80             scanf("%d%d",&point[i][0],&point[i][1]);
81         }
82         create();
83         if(Prim()) printf("%.1f
", ans*100);
84         else puts("oh!");
85     }
86 }
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HDOJ 1879 继续畅通工程

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1879

对于已经建好的路  只需在建图时把边权赋为0  然后用Prim或者Kruskal求一棵MST即可

 1 #include<cstdio>
 2 #define MAXN 105
 3 #define INF 0x3f3f3f3f
 4 int map[MAXN][MAXN];
 5 int dist[MAXN];
 6 int vis[MAXN];
 7 int n,m,a,b,x,ans,tot,op;
 8 void init()
 9 {
10     for(int i=1;i<=n;i++)
11     {
12         for(int j=1;j<=n;j++)
13         {
14             if(i==j) map[i][j]=0;
15             else map[i][j]=INF;
16         }
17         dist[i]=INF;
18     }
19 }
20 int Prim()
21 {
22     ans=0;
23     for(int i=1;i<=n;i++)
24     {
25         if(map[1][i]<INF)
26             dist[i]=map[1][i];
27         vis[i]=0;
28     }
29     vis[1]=1;
30     int tmp,u=1;
31     for(int i=2;i<=n;i++)
32     {
33         tmp=INF;
34         for(int j=1;j<=n;j++)
35         {
36             if(!vis[j]&&dist[j]<tmp)
37             {
38                 u=j;
39                 tmp=dist[j];
40             }
41         }
42         if(vis[u]) return 0;
43         vis[u]=1;
44         ans+=tmp;
45         for(int j=1;j<=n;j++)
46         {
47             if(!vis[j]&&map[u][j]<dist[j])
48                 dist[j]=map[u][j];
49         }
50     }
51     return 1;
52 }
53 int main()
54 {
55     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
56     {
57         if(n==0) break;
58         init();
59         for(int i=0;i<n*(n-1)/2;i++)
60         {
61             scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&x,&op);
62             if(op==1) x=0;//已经建好的路 权值赋为0 然后求一棵MST即可
63             if(map[a][b]>x)
64             {
65                 map[a][b]=x;
66                 map[b][a]=x;
67             }
68         }
69         if(Prim()) printf("%d
",ans);
70         else printf("?
");
71     }
72     return 0;
73 }
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ZOJ 3204 Connect them

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3367

这题要求按最小的字典序输出最小生成树中的边的各个顶点...

在用Kruskal的时候，在边入优先队列的时候就得按照权值，x坐标，y坐标排序，

否则取得的最小生成树可能就是不符合题意的，这样在输出时候按照字典序输出了也是WA

  1 #include<cstdio>
  2 #include<queue>
  3 #include<algorithm>
  4 #define INf 0x3f3f3f3f
  5 #define MAXN 105
  6 using namespace std;
  7 // int map[MAXN][MAXN];
  8 int father[MAXN];
  9 int n,tot,a;
 10 int find(int x)
 11 {
 12     return father[x]==x?x:father[x]=find(father[x]);
 13 }
 14 int merge(int a,int b)
 15 {
 16     int fa=find(a);
 17     int fb=find(b);
 18     if(fa!=fb)
 19     {
 20         father[fa]=fb;
 21         return 1;
 22     }
 23     return 0;
 24 }
 25 struct line
 26 {
 27     int x,y,w;
 28     friend bool operator<(line a,line b)//在找边时候同样权值的边也得按照字典序来取 开始没写后两行判断 WA数次...
 29     {
 30         if(a.w!=b.w)return a.w>b.w;
 31         else if(a.x!=b.x)return a.x>b.x;
 32         else return a.y>b.y;
 33     }
 34 };
 35 line print[5050];
 36 line tmp;
 37 priority_queue<line> q;
 38 void Kruskal()
 39 {
 40     tot=0;
 41     while(!q.empty())
 42     {
 43         tmp=q.top();
 44         q.pop();
 45         if(merge(tmp.x,tmp.y))
 46         {
 47             print[tot++]=tmp;
 48         }
 49     }
 50 }
 51 void init()
 52 {
 53     for(int i=1;i<=n;i++)
 54     {
 55         father[i]=i;
 56     }
 57     while(!q.empty()) q.pop();
 58 }
 59 bool cmp(line a,line b)
 60 {
 61     if(a.x==b.x) return a.y<b.y;
 62     else return a.x<b.x;
 63 }
 64 int main()
 65 {
 66     int T;
 67     scanf("%d",&T);
 68     while(T--)
 69     {
 70         scanf("%d",&n);
 71         init();
 72         for(int i=1;i<=n;i++)
 73         {
 74             for(int j=1;j<=n;j++)
 75             {
 76                 scanf("%d",&a);
 77                 if(a!=0&&i<j)
 78                 {
 79                     tmp.x=i;
 80                     tmp.y=j;
 81                     tmp.w=a;
 82                     q.push(tmp);
 83                 }
 84             }
 85         }
 86         Kruskal();
 87         if(tot==n-1)
 88         {
 89             sort(print,print+n-1,cmp);
 90             for(int i=0;i<n-2;i++)
 91             {
 92                 printf("%d %d ", print[i].x,print[i].y);
 93             }
 94             printf("%d %d
", print[n-2].x,print[n-2].y);
 95         }else
 96         {
 97             printf("-1
");
 98         }
 99     }
100 }
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POJ 2349 Arctic Network

http://poj.org/problem?id=2349

这题有点难度，关键是分析出问题的本质...

要求任意两个不用卫星连通的城市之间的距离不超过d，则d越小，这个图被分成的连通块数量越多，卫星的数量就是连通块的数量-1

所以要求的d是一个恰好使这个图分成k+1个连通分量的一个最小值...

然后有这么一个定理：一个值能把这个图分成k个连通分量，则肯定能把这个图的最小生成树分成k个连通分量...

亦即 求最小生成树中的第K长边，可以想到Kruskal用的就是每次加入一条最小边的贪心法形成一棵MST

最小生成树共有n-1条边，第k长边，也就是Kruskal加入的第(n-k)条边，问题得解...具体见代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<queue>
 3 #include<cmath>
 4 #define MAXN 550
 5 // #define INF 0x3f3f3f3f
 6 using namespace std;
 7 int k,n,cnt;
 8 int father[MAXN];
 9 int find(int x)
10 {
11     return father[x]==x?x:father[x]=find(father[x]);
12 }
13 int merge(int a,int b)
14 {
15     int fa=find(a);
16     int fb=find(b);
17     if(fa!=fb)
18     {
19         father[fa]=fb;
20         return 1;
21     }
22     return 0;
23 }
24 struct edge
25 {
26     int x,y;
27     double w;
28     friend bool operator<(edge a,edge b)
29     {
30         return a.w>b.w;
31     }
32 };
33 edge tmp;
34 priority_queue<edge> q;
35 int point[MAXN][2];
36 double clac(int x1,int y1,int x2,int y2)
37 {
38     return sqrt((double)((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)));
39 }
40 void add()
41 {
42     for(int i=0;i<n;i++)
43     {
44         for(int j=i+1;j<n;j++)
45         {
46             tmp.x=i;
47             tmp.y=j;
48             tmp.w=clac(point[i][0],point[i][1],point[j][0],point[j][1]);
49             q.push(tmp);
50         }
51     }
52 }
53 double Kruskal()
54 {
55     for(int i=0;i<n;i++)
56         father[i]=i;
57     cnt=0;
58     while(!q.empty())
59     {
60         tmp=q.top();
61         q.pop();
62         if(merge(tmp.x,tmp.y))
63         {
64             cnt++;
65             if(cnt==n-k) return tmp.w;//做了一点优化，找到第k长边就返回，快了大概200ms
66         }
67     }
68     return 0;
69 }
70 int main()
71 {
72     int T;
73     scanf("%d",&T);
74     while(T--)
75     {
76         while(!q.empty()) q.pop();
77         scanf("%d%d",&k,&n);
78         for(int i=0;i<n;i++)
79         {
80             scanf("%d%d",&point[i][0],&point[i][1]);
81         }
82         add();
83         printf("%.2f
",Kruskal());
84     }
85     return 0;
86 }
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持续更新中...

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