最少背包有关问题

for(int i=0;i<B.size(),i++)
{
  球 q = B.get(i);
  boolean f = false;//判断是否放入了球
  for(int j=0;j<A.size(),j++)
  {
    盒子 h = A.get(j);
    int x = 0;//盒子里球的总重量
    for(int k=0;k<盒子h中球的数量，k++)
    {
      x += h.get第k个球.get球的重量
    }
    if(x+q.重量<盒子最大容量)
    {
       把第i个球q，放入第j个盒子里。
         f = true;
         break;//放下一个球。
    }
  }
  if(!f)
  {
   //说明现在的盒子都已经满了。或者是第一次循环的时候A里没盒子
   //这个时候new 一个盒子放入到数组A里，然后把球q放入这个新盒子里
   盒子 h1 = new 盒子();
   h1.add(q);
   A.add(h1);
  }
}

------解决方案--------------------
可以使用BFD（best fit decreasing）算法，但不一定是最优解。
已使用的盒子按剩余容量升序排列，物品按重量降序排列
将物品放入第一个可以放入的盒子，如果没有，拿一个空的放入。
放入后，对已使用的盒子再排序。

------解决方案--------------------

这种问题，可以用回溯法来处理
思路，先计算出最少要用多少个盒子，也就是  
盒子数 = 球的总总量 / 盒子的容量
如果刚好整除，盒子数就是最少盒子数，如果不能整除（说明有剩余），则盒子数+1  
然后遍历所有球让每个盒子都尝试去装球，如果遍历下来，球更好能装完，则问题解决，如果不能装完，则会退到上一次装球的状态，换另一个球尝试，所有可能尝试结束，还是不能装完，则再会退到上上次装球的状态，如此循环，不断的回退，尝试新的装球，直到找出某个装球方法刚好满足盒子用完球也装完，否则，如果一直回退到最开始没有装球的状态，说明本题无解，也就是给定的盒子不能装完所有的球（如果球和盒子都是符合规则的，一般不会出现这种结果，只有球和盒子不符合规则，比如1个球的重量大于盒子的容量，没有盒子能装这个球，所以无解）。

给出一段代码例子

Java code

import java.util.*;
public class Test {
    public static void main(String[] args) throws Throwable {
        //double[] balls = {6, 3, 3, 2, 2, 2, 2};
        //double[] balls = {1, 2, 2, 7, 8};
        double[] balls = {6, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 7, 8}; //测试用球
        double full = 10; //盒子容量
        double sum = 0; //所有球的总重量
        for (double d : balls) {
            sum += d;
        }
        int count = (int)(sum / full); //计算最少需要的盒子数
        if (count < sum / full) count++;

        double[] weight = new double[count]; //每个盒子已装球的总重量
        List<List<Integer>> boxes = new ArrayList<List<Integer>>();//盒子保存的球的下标
        for (int i=0; i<count; i++) {
            boxes.add(new LinkedList<Integer>());
        }

        List<Integer> loaded = new LinkedList<Integer>(); //已装裁过的球的下标
        List<List<Integer>> used = new ArrayList<List<Integer>>(); //尝试过的装载
         for (int i=0; i<balls.length; i++) { //也就是记录按装载顺序装载过的球的下标
            used.add(new LinkedList<Integer>());
        }
        int box = 0, index = 0;
        
        while (loaded.size() < balls.length) { //装载的球少于所有的球则循环
            if (box == count) { //如果尝试到最后一个盒子结束
                if (loaded.size() == 0) { //如果回退到最开始一个球也没装载的状态，则无解
                    System.out.println("no result");
                    return;
                }
                for (int i=used.size()-1; i>=loaded.size(); i--) { 
                    used.get(i).clear(); //回退到某个状态时，该状态以后的状态清空（也就是该状态以后的状态初始化）
                }
                index = loaded.remove(loaded.size() - 1); //回退，取出最后一次装载的球
                for (box=count-1; box>=0; box--) {//还原上一次装载状态
                    if (boxes.get(box).contains(index)) { //找到最后一次装载的盒子
                        weight[box] -= balls[index]; //去掉最后一次转载的球，并还原状态
                        index = boxes.get(box).indexOf(index);
                        boxes.get(box).remove(index);
                        break;
                    }
                }
            }
            
            for (int i=0; i<balls.length; i++) { //遍历所有的球，尝试把球装到盒子里
                  if (loaded.contains(i)) continue; //如果球被装载了，则换下个球
                if (used.get(loaded.size()).contains(i)) continue; //如果球装载尝试过了，则换下一个球
                if (full-weight[box] >= balls[i]) { //如果盒子还能装球
                    weight[box] += balls[i];
                    used.get(loaded.size()).add(i); //记录装载顺序的球的下标
                    loaded.add(i);
                    boxes.get(box).add(i);
                }
            }
            box++; //下一个盒子
        }

        System.out.println("-------分配结果---------");
        for (List<Integer> b : boxes) {
            System.out.print("{ ");
            for (int i : b) {
                System.out.printf("%.2f ", balls[i]);
            }
            System.out.println("}");
        }
    }
}