Emergency Deployment to Panama-应变调度*

文档中的所有公式图片并未上传，一方面是公式很多，另一个方面是时间非常棘手。找个机会会立刻上传的。

Emergency Deployment to Panama

应变部署*

Jerry Kobylski

Introduction

介绍

Your battalion has recently been deployed to Panama in response to an immigration crisis.Because you know you will be there for several months as a response force in the event of an uprising,your theater commander has authorized funds for the construction of a base camp.As the assistant battalion S3,you are charged with several missions which involve the preparation of the camp for your battalion.Most of these missions involve mathematical modeling.

你的部队已经部署到*响应一个移民危险期。因为你知道你将会在那里长达几个月的时间作为暴动事件的响应部队，你的战场指挥官已经为一个基地建设核准了经费。作为S3部队的助手，你补充了几个任务涉及的为你的部队的营地准备。大多数任务涉及数学模型。

Example1:You need to construct a gray water pit for the battalion.A gray water pit is a large rectangular hole where water from showers collect so that the ground can absorb the water.You must construct an open top rectangular pit with a square base of x feet on each side and a height of y feet. The pit will be placed so that it can catch all of the runoff water from the showers.It must be large enough to support the peak shower time(right after PT) which is for one hour.Twenty shower heads usually run during this hour,each releasing about 2 cu.ft per minute.Consider the absorption rate of the ground to be negligible.

例如1：你需要为部队建造一个灰色积水坑道。一个灰色积水坑道是一个巨大的长方坑洞，收集来自阵雨的积水以便地面能够承担积水。你必须建造一个顶部开放的长方坑道，以x英尺为边的正方形表面并且以y英尺为高。这个坑道将会建在一个能够完全吸收阵雨积水的地方。它必须拥有足够的容积来支持阵雨最高峰长达一个小时的积水。多数阵雨通常维持在一个小时内，每次降雨量大约2 cu.ft每分钟。考虑到地面的汇聚速率显得微不足道。

The costs associated with the construction of the pit involve not only the material,but also an excavation charge.The total cost can be written as .Since the battalion must contract with the local Panamanian engineers for this project,your commander has directed you to find the dimensions of the pit that will minimize the cost.What are these dimensions and what is the cost?

建造坑道的费用不仅是材料还有挖掘。总费用能够被写作。自从部队必须收缩到本营，*的这个企业的工程师，你的指挥官已经命令你获得这个坑道的尺寸，并将轻视坑道建设所需的费用。它们的规模和所需的费用？

Assumptions

假设

We must assume the following:the absorption of the water by the ground will be negligible;all of the water from the shower heads will end up in the pit;the minute;and the given cost function is an accurate representation of the associated costs.

我们必须假设如下内容：通过地面对水的汇聚后将会是微不足道；所有来自阵雨的水都将会被坑道承担；分钟数；给出的成本函数是一个精确的总费用表达。

Variables:

变量

x:the length and width of the bottom of the pit in feet

x：坑道底部的长和宽以英尺为单位。

y:the height of the pit in feet

y：坑道的高度以英尺为单位。

c(x,y)the total cost of the construction of the pit in dollars

c(x,y)建设坑道的总费用以美元为单位。

Since the base of the pit will be a square,we know that the volume will be .This volume must be able to support the amount of water coming from the showers.Thus,

自从坑道的基础是一个正方形，我们知道体积将会是。这个体积必须能够支持来自降雨的所有积水。于是，

Now we can substitute this in for y in the cost equation:

现在我们能够用这个代替成本方程中的y：

Differentiating gives us:

求c(x)的导数：

We take the derivative above of the cost function and set it equal to zero because we are trying to minimize cost.We then can find y and ultimately for the given critical value of x.

我们将超过成本函数并且调整它等于零因为我们尽力轻视成本。我们然后能够获得y和最后的c(x,y)为了获得x的临界值。

Example2:From research you have found that without restriction a typical battalion consumes electricity in a field environment according to the function ,where t is in 6 hour increments and f(t) is in KW.(A negative f(t)represents zero KW.)At midnight t=0,and at 0600,t=1.The local electrical company can provide a maximum of 2KW at any given time to your location because of the poor condition of the electrical lines.

例题2：从研究中你已经在一个田野环境建立了没有限制的一个典型的部队消耗电量，根据函数，其中的t是在6小时内增长并且f(t)是在KW之内。（一个负数f(t)代表零KW。）在午夜t=0，并且在0600，t=1。当地的电气公司能够提供一个最多2KW在任何给定时间到达你的位置因为贫穷的电气线路条件。

Must you recommend to your commander a policy on imposing light restrictions between the hours of 0400,when battalion activity begins and 2100? If you determine that you must impose the restrictions,when must you impose them?

你必须建议你的指挥官一个策略，在加强灯光使用限制居于0400之间，当部队活动开始和2100？如果你确定你必须加强限制，当什么时候你应该加强限制他们？

Assumptions

假设

We must assume that the model f(f) accurately reflects our battalion's energy consumption.Finally,we will assume that the negative values for this function have no meaning.

我们必须假设那个模型f(f)如实的反映我们部队的能量消耗。最后，我们假设那个是负数值，则这个函数没有意义。

Variables:

变量：

t:time in 6 hour increments

t：6小时时间内的增长

f(t):consumption of electricity in KW

f(t)：电量的消耗以KW为单位

If we take the derivative of the function and set it equal to zero,we will find possible extrema.We will then use the second derivative to determine if they are extreme points and what type.

如果我们把函数的导数和调整它等于零，我们将会得到极值。如果它们是极值点和类型，我们将会然后使用辅助导数去确定。

This gives us 3 solutions:t=0,1,2.Using a second derivative test:

这个给我们3个解决方案：t=0,1,2。使用一个辅助导数校验：

Since when t=1,we have a maximum,we find that f(1)=.083 KW,which is below 2KW.

自从当t=1，我们有了一个极点，我们得到f(1)=0.083KW，这个数值低于2KW。

We must also check the endpoints.They are t=2/3(actual time 0400 hours)and t=3.5(actual time 2100 hours).

我们也必须检查结束点。它们是t=2/3(现实时间04:00小时)和t=3.5(现实时间21:00小时)。

，yes this exceeds the 2 KW,so we have to impose restrictions.

是的这个超过了2KW，因此我们不得不加强限制。

To find when we must impose the restrictions,we will set the original function equal to the 2 KW to see when it exceeds the capacity.

当我们必须加强限制时，我们将会调整原函数等于2KW来查看当它超过限定容量时。

This yields 4 roots,2 of which are complex,one negative,and one when t=2.985 or an actual time of 1754 hours.

这个结果有4个根值，其中有2个是复数，一个负数，并且一个当t=2.985或是现实时间17:54小时。

Seems about the time when all of the radios are hot with the evening reports that are due to higher headquarters!! So we must impose restriction between 1754 hours and 2100 hours.

似乎这个时间大约是所有无线电繁忙的晚上报告到期到高级司令部！！因此我们必须加强限制在17:54小时到21:00小时之间。

Now determine when the usage is increasing and decreasing for the given interval.

现在确定当什么时候在给定区间使用是增加和减小。

We know that when t=0,1,2,the electricity usage is neither increasing nor decreasing because the slope of f(t) is zero.If we pick numbers in the following intervals:

我们知道当t=0,1,2时，电量使用既不是增加也不是减小因为f(t)的斜率。如果我们在下列区间中挑选数值：

And then substitute into the derivative of the original function,we find that the first interval yields a negative number,meaning the function is decreasing on the first interval.A similar analysis for each interval yields:

然后代替到原函数的导数中去，我们发现第一个区间求得一个负数，意思是这个函数在第一个区间中减少。一个类似的分析每个区间的结果：

This is how we knew that when t=2.985,the time when the usage equals 2KW,that it would exceed 2 KW up until the time of interest,2100 hours,or t=3.5.The function is increasing in this interval.Final analysis is confirmed by looking at a graph of this function in Figure 1,which shows points and intervals of interest.

当t=2.985我们如何知道，当使用等于2KW时的时间，它将会超过2KW以上到重要的时间为止，21:00时刻，或者t=3.5。在这个区间中函数增长。最终分析是确定的通过观察图片1的一个函数图像，其显示了点和重要区间。

Conclusion

结论

In mathematical modeling we are trying to find a mathematical relationship among variables of a complex situation.Once this relationship is determined,we can analyze a situation in order to predict the results of some course of action.In both of the above problems,we were given mathematical relationships.Our objective was to find optimal points of interest of these relationships or functions.Essentially,we wanted to predict the results of some courses of action. Using the given functions,we were able to find the least expensive dimensions for excavation of a water pit and the times during the day when 2 KW of power were exceeded in the base camp.In both problems we differentiated the functions,set the results equal to zero,and then solved for the corresponding roots in order to find the optimal points,a procedure referred to as optimization.Once a relationship among the variables in a complex situation is found,the situation can usually then be optimized to determine some desired end state.Through optimization,many crucial resources can be saved.

在数学模型中我们尽力寻找复杂情况的变量之间的数学关系。一旦这个关系被确定，我们能够分析一个情况用来推算一些活动过程的结果。并且上级问题，我们给定数学模型。我们的目标是获得那些关系或是函数的关键点。根本上，我们想要去预测一些活动过程的结果。以给定的函数，我们能够在一个基地获得非常昂贵的尺寸来进行一个积水坑的挖掘并且是一个在2KW能源被超过的年代期间。并且问题中我们区分这个函数，调整结果等于零，然后解决相应根值用来获得关键点，一个过程介绍来作为优选。一旦一个复杂情况中变量之间的关系被发现，这个情况能够通常然后被优化为确定一些效验结果状态。通过优化，许多重要资源能够被节省。

Exercises

练习

1.Because the area around your base camp could potentially be a hostile environment,your commander would like to surround your camp with some sort of protective barrier.You ask around and are able to find 80 rolls of concertina wire.You learn that each roll is 15 meters long,and that a concertina fence is most effective when installed as a triple standard concertina fence(see figure 2 below).Using this concertina as the barrier,what is the maximum amount of area inside the fence you would be able to have for your camp? The location where your commander wants the camp is directly adjacent to a lake. Thus,you do not have to worry about a barricade on that side. Additionally,you can leave a gap in the fence of 20 meters for incoming and outgoing traffic;a 24 hour guard will be there(see figure 3 below).

1.因为你的基地周围的地区可能是敌对环境，你的指挥官将会在你们的营地周围设置一些保护障碍。你要求周围并且找到80卷钢丝。你得知每卷钢丝长达15米长，并且作为安装防护拦使用（如图2所示）。使用这个作为障碍，在最高点安装防护拦你如何安排你的本营？你们的指挥官需要营地的位置临近湖泊。于是，你不必担心路障的那一侧。再者，你能够在防护拦上留下一个20米以供进入和外出的交通；一个24小时的护卫将会在那里（如图3所示）。

2.Your home duty station is preparing to send you repair parts for your vehicles.Before they do however,they have to purchase the boxes to send the parts in.Because of your mathematical modeling experience,they ask you for help in determining what size of box they should purchase. The U.S. Postal Service will accept boxes for shipment overseas only if the sum of its length and girth (distance around) does not exceed a certain dimension;in this case 225 inches.You decide to design the box with a square end in order that the bulkier parts can fit.What dimensions will give a box with this design the largest possible volume?

2.你的本营职责是准备为你的交通工具修理零部件。无论如何要在他们动手之前，他们不得不购买盒子来寄送零件到位。因为你的数学模型见识，他们向你寻求帮助判定他们应该购买的盒子的大小。美国明信片服务将会接受盒子装载到国外仅仅如果它的长度和周长（环绕的距离）不能超过一个某些大小；在这个情况225英寸。你解决计划的盒子最终大部分能够适合。什么样的尺寸能够给一个盒子设计为巨大的可能的体积？

3.One of your responsibilities is to plan and order fuel for all of the vehicles in your unit. Assume the daily consumption of fuel to be best modeled by the equation

where t is in hours and is in hundreds of gallons (at midnight t=0).What is the maximum amount of fuel that you must plan on ordering from the local community? Approximately what times of the day will these peaks occur? Also,you only have a six man section to run the fuel point.When can you have minimum manning at your fuel station?

3.你的责任之一是来计划和命令在你的部队中为所有的交通工具加油。假设每天消耗燃料超过模型中的通过方程这里t是以小时为单位而f(t)是以百加仑为单位（在午夜t=0）。在燃料使用最高峰的时候你必须定制一个符合当地社区情况的供应计划？估计一天中什么时候是使用的最高峰？而且，你仅仅有一个六个男人组成的编队来运行这个加油点。这种情况下你的最低编制在你的加油站？

4.Now that you have successfully planned for the gray water pit for the battalion,you must now plan for obtaining the water.You are told that the daily consumption of water in a battalion is modeled by ,where t is in hours and is in tens of gallons of water.When t=-6,it is 0600 hours. The local water source plant can meet any demand,however,the piping network that exists near your camp can only provide a maximum of 500 gallons at any given time.One other potential problem is that the local source must provide continuous service. This is because the cost of shutting off and restarting their equipment is expensive. First,verify that the above equation makes sense for your battalion's water consumption. Then,determine if the piping network will meet your needs. If not,what should you do? Finally,will you meet the requirement of the water source plant?

4.现在你有成功的计划便是灰度积水坑，为部队建设的，你必须现在计划获得这些积水。你被告知部队每天消耗水的模型通过如下函数表示：，这里的t以小时为单位而f(t)以十加仑为单位的水。当t=-6时，这是06:00时刻。本地水来源种植能够遇到一些要求，无论如何，这个管道网络临近你们的营地仅仅能够提供最多500加仑在给定时间。另外一个问题便是本地来源必须提供连续不断的服务。这是因为关闭和重启的费用非常昂贵。第一，证实其超出方程将就意识为你的部队的水消耗。然后，确定如果管道网络将会满足你们的需求。如果不是，你应该怎么办？最后，你将如何满足种植水源的条件？

References

参考

1. Giordano,Frank R.,and Maurice D.Weir, A First Course in Mathematical Modeling,Books/Cole Publishing Company,Monterey,California,1985.

1.Giordano,Frank R. ,和Maurice D.Weir，A First Course in Mathematical Modeling，Books/Cole出版公司，Monterey,加利福尼亚，1985.