噪声：误标、对同一数据点的标注不一致、数据点信息不准确等。噪声是针对整个输入空间的。

存在噪声的情况下，VC bound依旧有用。因为：

• 存在噪声，就是(f ightarrow p(y|x))，(f)是(p)的特殊情况：如(p(0|x)=1,p(1|x)=0)。
• VC bound本身就不管(f)的。

其实，推VC bound的时候第3步使用的是不放回的霍夫丁不等式，不要求独立同分布。参照口袋算法，可以表明存在噪声情况下，VC bound依旧有用。

二、错误统计

错误/代价：分类常用0/1错误，回归常用均方误差。

false positive/false accept：标签为-1，输出为+1；false negative/false reject：标签为+1，输出为-1。其中，false是指输出与实际标签不一致，positive为+，negative为-。根据实际应用，对上面2种错误的惩罚一般是不一样的。但是，对于真正的错误(err)，用户难以量化惩罚比例，可由我们选择合理的或者有益于算法的，记为(hat{err})，作为(err)的近似。

加权分类：分类时进行错误衡量时，对false positive和false negative的惩罚不都是1。如加权口袋算法。0/1错误衡量保证了PA能够停止，那加权错误衡量如何保证加权PA能够停止呢？
可通过virtual examples copying转化为0/1错误衡量方式。
原始问题里(D)中每个样本点被访问的概率相等，virtual copy后(D)中标签值为-1的点被访问的概率变高，
但是PLA、PA都是要遍历一轮数据的，概率变化对算法影响不大。