公理化催生无限小，互联网助力传四方
如果你已经拥有（下载）J.Keisler的“初等微积分”（Ele,emtary Calculus），只要打开这本电子书，在左侧索引（Index）栏里面把光标指向该书的“后记”（Epilogue），眼前立即可以看见引入无穷小的公理化系统（共计5条公理），即实数的代数公理、次序公理、完备性公理以及两条模型论公理。做到（或完成）这一“动作”只需3秒钟。你说，方便否？
整个无穷小的理论（TheoryorCalculus）大厦就建立在这5条公理之上，全面展开也不过14章。此谓“公理化催生无穷小”的意思。那么，什么叫“互联网助力传四方”呢？该书“后记”给出了答案。
J.Keisler认为，在17世纪创建微积分的初期，人们广泛利用了无穷小的“原始观念”，虽然那时还不能精确地定义什么是“无穷小”。在数学发展还不能解决这一棘手问题的历史时期，在1870年前后，出现了（ε，δ）极限论（终将“烟消云散”），直到上世纪60年代，A.Robinson才最终解决了无穷小的理论问题。接着，在1976年，J.Keisler基于严格意义上的无穷小而撰写的“初等微积分”教材问世。本世纪初，无穷小微积分的电子版正式“上线”，产生了一股“无穷小”冲击波，荡涤着关于无穷小的陈旧观念。
有人说，这种无穷小理论只是一种“说辞”，拿不出什么新东西。此言非也！自1995年以后，无穷小”发力“，接连给出一些新的数学定理（存在性证明），而传统数学却拿不出相应的“证明”，比如：Neometric space方法。由此说明，无穷小模型的重要意义（或作用）。
当今，平板电脑与智能手机几乎“满天飞”，到处可见。在平板电脑上只需点击几下，即可进入“学习状态”，学习无穷小微积分相关章节的内容。实际上，无穷小微积分的概念体系，通俗易懂，而且便于记忆（朗朗上口），J.Keisler的“初等微积分”电子版就是一个“证明”。今后，学习无穷小微积分的“移动风潮”（或“移动课堂”）会出现在高速列车上，出现在地铁中，以及其他人员流动场所。这是不可能想象的吗？一个人连想都不敢去想一下，那么，他还能做什么呢？
数学公理化思想诞生在古希腊，以欧氏平面几何为代表。从历史上来看，埃及、巴比伦、印度和中国与数学公理化进程几乎“无缘”，包括我们的现代。由此，我们可以预见：采用公理化途径教授无穷小微积分，与我国现行“高等数学”唱反调，肯定阻力不小。我们是逆水而上？还是顺水而下？......那些贪吃的“猪脑袋”（贪官污吏）不会有好下场。
我国现行“高等数学教学大纲”的问题何在？主要的问题是：脱离实际，尤其是脱离国际发展的大方向，即数学公理化的潮流，安于落后，不思进取。这几天，我决定找一本国内现行的“微积分学”（还自诩为什么“高等数学”）与J.Keisler的“无穷小微积分”（取名“初等微积分”）进行“比较研究”，刨根究底，搞个明白。今天，我就行动（去书店找书），天气再冷也不怕。
个人声明
我本想找一本国内的高等数学教材，作为“参照物”讲授J.Keisler的无穷小微积分。不料经过网上搜索，发现同济大学数学系编写的《高等数学》（第六版）是我国普通高等教育“十一五”*规划教材，这使我感到很为难。我无意与“十一五”*规划教材“顶牛”。我该怎么办呢？
今后，我对此书的分析、评论只涉及学术观点，不牵扯政治背景，并且诚恳地欢迎“反批评”。
在此，特别声明。
袁萌 12月9日清晨