二进制、位运算及其用处

二进制 1 2 4 8 16 32 64 128 512 1024 2048

概念：二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二，相当于十进制的计算

表示：

小数表示例子：

php中二进制表示，由于二进制是整数的一种表达方式，所以php中浮点数无二进制表示

$a = 0b101011

运算：

加法：逢2进1

减法：借1当2

 乘法：乘法表

例子：

除法：

十进制

二进制，注意不够除则补0，跳到下一位

特殊算法：拈加法

拈加法二进制是加减乘除外的一种特殊算法。

拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。此算法在博弈论（Game Theory）中被广泛利用。

PHP中计算：

echo $a = 0b11000;//24

echo $b = 0b111;/7

echo $a+$b;//31

echo $a-$b;//17

echo $a*$b;//168

echo $a/$b;//3.4285714285714

位运算

位运算符允许对整型数中指定的位进行求值和操作，注意不可等于and，and为逻辑运算符

$a = 0b11011;//27

$b = 0b101; //5

按位与&

echo $a & $b;//1

按位或|

echo $a | $b;//31

按位异或^

echo $a ^ $b;//30

按位取反~，&|^三个运算均需要1才会是1，所以计算时，不需要补全位数，取反就不一样了，以32位为例

echo ~$a;//-28？？？不是4

首先要知道，在计算机中，负数以其正值的补码形式表达

这样我们就要知道三个概念了，原码，反码和补码，参考

https://www.cnblogs.com/fangchunying/p/9022783.html

1、正数的原码、补码、反码均为其本身；
2、负数（二进制）的原码、补码、反码公式：
反码 = 原码（除符号位外）每位取反
补码 = 反码 + 1
反码 = 补码 - 1

 三种类型的码为了更好的运算而进化而来，所以目前数据在内存中始终是以二进制形式存放的，数值是以补码表示的，在计算机运算的时候，都是以补码的方式来运算的，计算而来的也是补码，

 回到27取反，为-28

printf("%b", ~$a);将会打印出补码

左移<< 向左移动，每移动一位相当于乘以2，移动一位相当于每一位都乘以2，相加而来的总数也是乘以2

由于位移操作的运算速度比乘法的 运算速度高很多。因此在处理数据的乘法运算的时，采用位移运算可以获得较快的速度

将所有对2的乘法运算转换为位移运算，可提高程序的运行效率

右移>>向右移动，并舍弃出界的数字，移动一位相当于除以2，

- 1 0 10进制
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 原码
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 反码
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 补码   >>2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 补码
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 反码
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 原码
- 3 10进制

-10>>2 = -3 -12>>2 = -3 -13>>2=-4

 用处

1、权限管理

2^0=1，相应2进数为”0001“ 代表只读权限

2^1=2，相应2进数为”0010″ 代表写入权限
2^2=4，相应2进数为”0100″ 代表上传权限
2^3=8，相应2进数为”1000″ 代表删除权限

或运算 7=4|2|1  相当于是只读、写入、上传得集合

如何判断是否有权限呢

与运算符

$key = 13

if($key & 8) 代表有删除权限

2、其他运用

判断奇偶

a&1 = 0 偶数

a&1 = 1 奇数

取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1

将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)

将int型变量a的第k位置1，即a=a|(1<<k)