zoj 3760 Treasure Hunting 最大独力集

zoj 3760 Treasure Hunting 最大独立集

首先根据x^y的奇偶将图分成X，Y集合，然后若对任意 x,y ，不满足gcd的条件，既连边，求最大独立集即可 【最大独立集=总权值-最小点覆盖(最大流，最小割)】。

为什么可以这样分成二分图，因为奇数和奇数，或者偶数和偶数异或的时候，二进制第一位一定是0，也就是一定是偶数，题目告诉了我们P一定是偶数，所以它们和P一定至少有一个公约数2，所以它们一定没有边（我们是以不满足条件建边的）。

最大独立集的概念就是，选出权值最大的点，使他们两两都没有边相连。

具体的建图代码就是常规的二分图。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#define eps  1e-12
#define INF   0x7fffffff
#define maxn 4222
using namespace std;
int n,m;
int en;
int st,ed;	//源点和汇点
int dis[maxn] ;//dis[i],表示  到 原点  s 的 层数
int que[999999];
struct edge
{
	int to,c,next;
};
edge e[999999];
int head[maxn];
void add(int a,int b,int c)
{
	e[en].to=b;
	e[en].c=c;
	e[en].next=head[a];
	head[a]=en++;
	e[en].to=a;
	e[en].c=0;
	e[en].next=head[b];
	head[b]=en++;
}
int bfs()
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    dis[st]=0;
    int front=0,rear=0;
    que[rear++]=st;
    while(front<rear)
    {
        int j=que[front++];
        for(int k=head[j];k!=-1;k=e[k].next)
        {
            int i=e[k].to;
			if(dis[i]==-1&&e[k].c)
            {
                dis[i] = dis[j]+ 1 ;
                que[rear++]=i;
                if(i==ed) return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int x,int mx)
{
    int i,a;
    if(x==ed) return mx ;
    int ret=0;
    for(int k=head[x];k!=-1&&ret<mx;k=e[k].next)
    {
        if(e[k].c&&dis[e[k].to]==dis[x]+1)
        {
            int dd=dfs(e[k].to,min(e[k].c,mx));
            e[k].c-=dd;
            e[k^1].c+=dd;
            mx-=dd;
            ret+=dd;
        }
    }
    if(!ret) dis[x]=-1;
    return ret;
}
void init()
{
    en=0;
	st=n+1;     //源
    ed=n+2;     //汇
	memset(head,-1,sizeof(head));
}
int gcd(int a,int b)
{
    return a%b==0?b:gcd(b,a%b);
}
int X[555],topx;
int Y[555],topy;
int tzf[555];
int val[555];
long long ans;
void build()
{
    int x,y,z;
    topx=topy=0;
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ans+=(x&y);
        tzf[i]=(x^y);
        val[i]=(x&y);
        if((x^y)&1)
        {
            add(st,i,x&y);
            X[topx++]=i;
        }
        else
        {
            add(i,ed,x&y);
            Y[topy++]=i;
        }
    }
    for(int i=0;i<topx;i++)
    {
        for(int j=0;j<topy;j++)
        {
            if(gcd(tzf[X[i]]^tzf[Y[j]],m)<=1)
            {
                add(X[i],Y[j],INF);
            }
        }
    }
}
long long dinic()
{
    int tmp=0;
    long long maxflow=0;
    while(bfs())
    {
        while(tmp=dfs(st,INF)) maxflow+=tmp;
    }
    return maxflow;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        init();
        build();
        printf("%lld\n",ans-dinic());
    }
}