【leetcode】287. 寻找重复数

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题目描述:

给定一个数组 nums 包含 n + 1 个整数，每个整数在 1 到 n 之间，包括 1 和 n。现在假设数组中存在一个重复的数字，找到该重复的数字。

注意

1. 不能修改数组元素，假设数组是只读的。
2. 仅可以使用常数即O(1)O(1)的额外空间。
3. 时间复杂度需要低于O(n2)O(n2)。
4. 数组中仅有一个重复数字，但它可能重复超过1次。

样例

Example 1:

Input: [1,3,4,2,2]

Output: 2

Example 2:

Input: [3,1,3,4,2]
Output: 3

算法
(双指针移动) O(n)
因为每个数都是 1 到 n，所以此题可以当做Linked List Cycle II来处理。
首先first和second指针均为0，然后first每次前进一格，second每次前进两格。i前进一格在这里指的是nums[i]。剩余部分请参考Linked List Cycle II中的算法证明。
时间复杂度
参见Linked List Cycle II时间复杂度部分，整个数组仅遍历常数次，故时间复杂度为O(n)。

作者：wzc1995
链接：https://www.acwing.com/solution/LeetCode/content/302/

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将数组转化为链表形式：数组 [1,3,4,2,2]

current / index	0	1	2	3	4
next / num[index]	1	3	4	2	2

index为当前值的索引，num[index]为下个一值的索引next index。上表中的数组表示成链表如下图，方框中为index, num[index]

 

利用【142_环形链表 II】的方法，找到环入口，即为重复数字

设：

　　slow指针移动速度为1，fast指针移动速度为2；slow指针在环内移动（非环部分）长度为a，slow指针在环内移动长度为b

　　两指针相遇时候，slow指针移动距离为a+b，fast指针移动距离为2(a+b)，可知两指针距离差a+b即为整数倍的环长

　　从head移动a的距离为入环点；由2可知从head开始移动a+(a+b)的距离也为入环点，即将A点继续移动距离a则可到达入环点

　　将slow指针移动回head，同时同速移动两个指针，相遇点即为入环点

说明：

　　因为数组中不含0，所以不会因为index = 0, num[0] = 0导致死循环；对于其他位置index = num[index]，若该值重复则会自身成环，若无重复则不会被遍历到

作者：LuoRong1994
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/287_xun-zhao-zhong-fu-shu-by-user9081a/

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二分做法

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int findDuplicate(vector<int>& nums) {
 4         int Fir , Sec ;
 5         Fir = Sec = 0 ; 
 6         do{
 7             Fir = nums[Fir] ; 
 8             Sec = nums[nums[Sec]] ; 
 9         }while ( Fir != Sec );
10         
11         Fir = 0; 
12         while ( Fir != Sec ){
13             Fir = nums[Fir] ;
14             Sec = nums[Sec] ; 
15         }
16         return Fir;
17     }
18 };