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NKOJ3485 【2015多校联训4】数据

分类: IT文章 • 2023-11-09 17:49:12
问题描述

Mr_H 出了一道信息学竞赛题，就是给 n 个数排序。输入格式是这样的：
试题有若干组数据。每组数据的第一个是一个整数 n，表示总共有 n 个数待排序；接下来 n 个整数，分别表示这n 个待排序的数。
例如：3 4 2 –1 4 1 2 3 4，就表示有两组数据。第一组有3 个数(4,2,-1)，第二组有4个数(1,2,3,4)。可是现在Mr_H 做的输入数据出了一些问题。
例如：2 1 9 3 2 按理说第一组数据有2 个数(1,9)，第二组数据有3 个数，可是“3”后面并没有出现三个数，只出现了一个数“2”而已！
现在 Mr_H 需要对数据进行修改，改动中“一步”的含义是对文件中的某一个数+1 或-1，写个
程序，计算最少需要多少步才能将数据改得合法。

输入格式

第一行一个整数m，表示Mr_H 做的输入数据包含的整数个数。第二行包含m 个整数a[i]，每个整数的绝对值不超过10000。

输出格式

一个整数，表示把数据修改为合法的情况下，最少需要多少步。

样例输入

【样例输入1】
4
1 9 3 2

【样例输入2】
10
4 4 3 5 0 -4 -2 -1 3 5

样例输出

【样例输出1】
2

【样例输出2】
3

提示

【数据范围】
对于 20%的数据，m<=10, |a[i]|<=5;
对于60%的数据，m<=5000, |a[i]|<=10000
对于100%的数据，m<=100000, |a[i]|<=10000

来源  by YZ

【题解】

dp(i)=min{dp(j)+|num(j+1)-(i-j-1)|}

num(j+1)-(i-j-1)>=0 ，即i<num(j+1)+j+1时 dp(i)=min{dp(j)+num(j+1)+j+1}-i
num(j+1)-(i-j-1)<0，即i>num(j+1)+j+1时 dp(i)=min{dp(j)-num(j+1)-j-1}-i
我们不难用一颗权值线段树去维护，线段树的下标表示num(j+1)+j+1，值
为dp(j)-num(j+1)-j-1  / dp(j)+num(j+1)+j+1的最小值。

查询dp(j)+num(j+1)+j+1线段树的i....max和

dp(j)-num(j+1)-j-1线段树的1...i-1即可

对拍无误

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 6 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 7 
 8 inline void read(int &x)
 9 {
10     x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
11     while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar();
12     while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
13     if(c == '-')x = -x; 
14 }
15 
16 const int MAXM = 200000 + 10;
17 const int MAXNUM = 1000000;
18 const int PIAN = 11000;
19 const int INF = 0x3f3f3f3f;
20 
21 int m,dp[MAXM],num[MAXM];
22 
23 int mi[2][MAXNUM + 10], sum;
24 /*
25 f(i)=min{f(j)+|A(j+1)-(i-j-1)|}
26 0: num(j+1)-(i-j-1)>0 -> i<num(j+1)+j+1  f(i)=min{f(j) + num(j+1) - (-j-1)} - i
27 1: num(j+1)-(i-j-1)<=0 -> i>num(j+1)+j+1 f(i)=min{f(j) + (-j-1) - num(j+1)} + i
28 */
29 
30 void modify(int a, int p, int k, int o = 1, int l = 1, int r = sum + PIAN)
31 {
32     if(l == r && l == p)
33     {
34         mi[a][o] = min(k, mi[a][o]);
35         return;
36     }
37     int mid = (l + r) >> 1;
38     if(mid >= p)modify(a, p, k, o << 1, l, mid);
39     else modify(a, p, k, o << 1 | 1, mid + 1, r);
40     mi[a][o] = min(mi[a][o], min(mi[a][o << 1], mi[a][o << 1 | 1]));
41 }
42 
43 int ask(int a, int ll, int rr, int o = 1, int l = 1, int r = sum + PIAN)
44 {
45     if(ll <= l && rr >= r) return mi[a][o];
46     int mid = (l + r) >> 1;
47     int ans = INF;
48     if(mid >= ll)ans = min(ans, ask(a, ll, rr, o << 1, l, mid));
49     if(mid < rr)ans = min(ans, ask(a, ll, rr, o << 1 | 1, mid + 1, r));
50     return ans;
51 }
52 
53 int main()
54 {
55     read(m);
56     for(register int i = 1;i <= m;++ i)
57         read(num[i]), sum = max(sum, num[i] + i + 1 + PIAN);
58     memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
59     memset(mi, 0x3f, sizeof(mi));
60     dp[0] = 0;
61     modify(0,num[1] + 1 + PIAN, num[1] + 1);
62     modify(1,num[1] + 1 + PIAN, -num[1] - 1); 
63     for(register int i = 1;i <= m;++ i)
64     {
65         int k1 = ask(0, min(sum, i) + PIAN, sum + PIAN) - i;
66         int k2 = ask(1, 1, max(1, i - 1) + PIAN) + i;
67         if(k2 <= i - INF)k2 = INF;
68         dp[i] = min(dp[i], min(k1, k2));
69         modify(0, num[i + 1] + i + 1 + PIAN, dp[i] + num[i + 1] + i + 1);
70         modify(1, num[i + 1] + i + 1 + PIAN, dp[i] - num[i + 1] - i - 1);
71     }
72     printf("%d", dp[m]);
73     return 0;
74 }
my 
 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cstring>
 6 #include<queue>
 7 using namespace std;
 8 const int inf=0x3f3f3f3f;
 9 template <typename T>
10 inline void _read(T& x){
11     char t=getchar();bool sign=true;
12     while(t<'0'||t>'9')
13     {if(t=='-')sign=false;t=getchar();}
14     for(x=0;t>='0'&&t<='9';t=getchar())x=x*10+t-'0';
15     if(!sign)x=-x;
16 }
17 int n;
18 int a[200005];
19 int f[200005];
20 int mark[200005];
21 vector<int> v[200005];
22 struct node{
23     int x,y;
24     node(){}
25     node(int g,int h){x=g;y=h;}
26     bool operator < (const node p)const {
27         return y>p.y;
28     }
29 };
30 priority_queue<node>q1;
31 priority_queue<node>q2;
32 void dajia(){
33     int i,j,k;
34     for(i=1;i<=n;i++){
35         f[i]=inf;
36         for(k=i-1;k>=0;k--){
37             f[i]=min(f[i],f[k]+abs(a[k+1]-(i-k-1)));
38         }
39     }
40 }
41 void daqunjia(){
42     int i,j,k,temp;
43     q1.push(node(0,a[1]+1));
44     for(i=1;i<=n;i++){
45         temp=-1;
46         for(j=0;j<v[i].size();j++){
47             mark[v[i][j]]=2;
48             if(v[i][j]<i)q2.push(node(v[i][j],f[v[i][j]]-a[v[i][j]+1]-v[i][j]-1));
49         }
50         while(q1.size()&&mark[q1.top().x]==2){
51             q1.pop();
52         }
53         if(q1.size()){
54             temp=q1.top().y-i;
55         }
56         if(q2.size()){
57             if(temp==-1)temp=q2.top().y+i;
58             else temp=min(temp,q2.top().y+i);
59         }
60         f[i]=temp;
61         if(mark[i]==2){
62             q2.push(node(i,f[i]-a[i+1]-i-1));
63         }
64         else q1.push(node(i,f[i]+a[i+1]+i+1));
65     } 
66 }
67 int main(){
68     freopen("data.txt", "r", stdin); 
69     int i,j,k,temp;
70     cin>>n;
71     for(i=1;i<=n;i++){
72         _read(a[i]);
73         if(a[i]+i<=1)v[1].push_back(i-1);
74         v[a[i]+i].push_back(i-1);
75     }
76     if(n<=5000)dajia();
77     else daqunjia();
78     cout<<f[n];
79 }
std 
 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 
 3 const int MAXN = 100000;
 4 const int MAXNUM = 10000;
 5 
 6 int main()
 7 {
 8     srand(time(NULL));
 9     int n = rand() % MAXN + 1;
10     printf("%d
", n);
11     for(register int i = 1;i <= n;++ i)
12     {
13         int b = rand()%2;
14         if(b) printf("%d ",-rand()%MAXNUM+1);
15         else printf("%d ", rand()%MAXNUM+1);
16     }
17     return 0;
18 }
rand
 
 

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