树——主席树

参考博客——http://blog.finaltheory.info/algorithm/Chairman-Tree.html#

主席数是一种离线树，用来查询l到r之间的第k最大/最小值的数据结构

是一种函数式编程思想，即不断赋值，更新状态

1.建树

我们对于每一个节点都建一颗线段树，因为对于每一个节点建树，如果不进行优化复杂度会到n^2logn，在这里面会有很多节点是重复的，所以我们要有效的利用这些过去状态的节点。

那么我们就得到root[i]的定义：从加入第一个点到加入i个点之后的区间

每次进行操作，都是在一颗线段树更新一条链，那么当所有都处理完，就可以得到1到n状态的线段树，利用线段树结构相似区间能够相减的性质就能够得到答案

2.查询

对于每次查询，根据线段树形态相似的性质，二分找区间，如果mid <= k 那么说明在左边就可以找到了，如果mid > k 那么我们在右边找k-sum这么长的区间

模拟思路很清晰

树——主席树

主席数离线询问操作

/************************************************
* Author        :Powatr
* Created Time  :2015-8-23 19:12:05
* File Name     :主席数.cpp
 ************************************************/

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;

struct edge{
    int sum, lson, rson;
}classtree[MAXN<<5]; 
int cnt = 0;
int root[MAXN];
int a[MAXN], b[MAXN];
int Createnode(int sum, int lson, int rson)
{
    int id = ++cnt;
    classtree[id].sum = sum ;
    classtree[id].lson = lson;
    classtree[id].rson = rson;
    return id;
}
void insert(int &rt, int pre_rt, int pos, int l, int r)
{
    rt = Createnode(classtree[pre_rt].sum + 1, classtree[pre_rt].lson, classtree[pre_rt].rson);
    if(l == r) return ;
    int mid = l + r >> 1;
    if(pos <= mid)
        insert(classtree[rt].lson,classtree[pre_rt].lson, pos, l , mid);
    else insert(classtree[rt].rson, classtree[pre_rt].rson, pos, mid + 1, r);
}

int query(int l_rt, int r_rt, int l, int r, int k)
{
    if(l == r) return l;
    int mid = l + r >> 1;
    int sum = classtree[classtree[r_rt].lson].sum - classtree[classtree[l_rt].lson].sum ;
    if(k <= sum)
        return query(classtree[l_rt].lson, classtree[r_rt].lson, l, mid, k);
    else return query(classtree[l_rt].rson, classtree[r_rt].rson, mid+1, r, k - sum);
}

int main(){
    int n, m;
    int T;
    for(scanf("%d", &T); T--; ){
      scanf("%d%d", &n, &m);
        cnt = 0; 
        memset(root, 0, sizeof(root));
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d", &a[i]);
            b[i] = a[i];
        }
        sort(b + 1, b + n + 1);
        int num = unique(b + 1, b + n + 1) - (b + 1);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            int pos = lower_bound(b + 1, b + num + 1, a[i]) - b;
            insert(root[i], root[i-1], pos, 1, num);
        }
        int l, r, k;
        while(m--){
            scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
            int f_pos = query(root[l-1] , root[r], 1, num, k);
            printf("%d
", b[f_pos]);
        }
    }
    return 0;
}

主席数离线更新操作——待更新

树——主席树

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