高数基础知识整理11.二重积分 1、二重积分 2、二重积分的计算
1.1 二重积分的定义
在有界闭区域D上的有界函数f(x,y)的二重积分为
其中λ为各小区域直径中的最大值。
注： 若f(x,y)在有界闭区域上连续，则二重积分一定存在。
1.2 二重积分的性质
2、二重积分的计算
2.1利用直角坐标计算二重积分
若D为X——型区域，则D可用不等式组表示为：a≤x≤b，α1(x) ≤y≤α2(x)
若D为Y——型区域，则D可用不等式组表示为：c≤y≤d，ψ1(y) ≤x≤ψ2(y)
2.2利用极坐标计算二重积分
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若极点在D内，则D可用不等式组表示为：0≤θ≤2π，0≤r≤r(θ)
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若极点在D的边界线上，则D可用不等式组表示为：α≤θ≤β，0≤r≤r(θ)
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若极点在D外，则D可用不等式组表示为：α≤θ≤β，r1(θ)≤r≤r2(θ)