数位DP入门：（bzoj1833+3209）
//我是来看文章创建时间的= =
膜拜了一下蔡大神。。。。
人生第一道自己写的数位DP。。。好吧以前是看题解然后也不知道为什么就过了的>_< 虽然说现在还是只会裸题= =
数位DP介绍：
http://wenku.baidu.com/link?url=9OS5Ybpw5wx00ahrH8ED2oyIlR1uWwrxT8N4pEg27GgBt2T2hLe4sd_h1rmpY7P0HmeHIEDw9h6_K98dPhhjoMhD2TpKcS8w1X8cC_dkPp_
接下来是bzoj1833题目地址：
http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1833
题意挺明显。。
首先我萌可以用F[i,j,k]表示有i位数字且前导为k的数中总共含有多少个数字j（0<=j<=9）。。。
然后蒟蒻不想太麻烦（太弱）。。。干脆把1～9拆成9次一次一次来。。。。
因为题目要求的是[l,r],所以答案就是[0,r]-[0,l-1]......
假设当前求的是0～x的数中含有多少个数字num。。。
首先设x有w位数字，把x拆成w位(第一位为最低位)存在数组h里面，然后处理出x的后i位凑起来是什么数（也就是x的w个后缀）
用pre[i]表示10^(i-1)...10^i-1中含有数字num的个数（这个数对于1~9都是一样的）
那么假设处理到第i（i从最高位（w）开始枚举）位：
1、先考虑之后位上存在num的情况：
当前位取的数字小于h[i]的时候，有h[i]种情况（0～h[i]-1)，此时之后的所有数都可以选（之后不管选什么数都不超过x），所以总个数+=h[i]*pre[i-1]（当前位每一种情况都能给总个数贡献之后位中数字个数）
当前位取的数字就是h[i]的时候呢？那就华丽地无视掉啦（为什么？想一想。）（后面的位就等到后面再处理了。。）
2、考虑当前位为num的情况：
如果num=h[i]，由于之前位上的数字都是上限了，之后的数不能超出x的范围（若之前位数有任意一个小于上限，那么之后的数可以随便选，则已被上面的步骤计算到），所以能贡献出（当前再后一个后缀的值+1）个答案。。。。（因为还有一种情况是后面的全选0）
num>h[i]，那么不论之后怎么取，当前这一位都不会额外贡献任何个数。。。(因为想要合法，则前面一定有数小于那一位的上限，贡献在之前就记算了)
num<h[i]，那么当取的数字为num的时候后面的数可以随便取，且每种情况都会额外贡献一个个数（也就是当前位上的这个）,所以总个数+=10^(i-1)
当然以上是针对数码1～9的情况。。。。如果要求0的个数的话目测比较麻烦。。。当然可以在预处理的时候再开一维pre[i,j]表示i位数字前导为j的个数。。。。。
当然我萌发现，0出现的次数就是所有数字次数总和减去1～9的个数和= =
蒟蒻扯半天最终确定自己语死早了>_<。。。。
下面是更丑的代码TAT
1 var 2 pre,orz,h,sum:array[0..13]of int64; 3 ans,ans1:array[0..9]of int64; 4 i,j,k,n,m,mid:longint; 5 l,r,tot,tot1,l1,r1,x,w1,w2:int64; 6 procedure mahoshojo(x,num,w:int64); 7 var i:longint;anss:int64; 8 begin 9 anss:=0; 10 for i:=1 to w do h[i]:=x div orz[i-1] mod 10; 11 for i:=1 to w do sum[i]:=x mod orz[i]; 12 for i:=w downto 1 do 13 begin 14 inc(anss,pre[i-1]*h[i]); 15 if h[i]>num then inc(anss,orz[i-1]); 16 if h[i]=num then inc(anss,sum[i-1]+1); 17 end; 18 ans[num]:=ans[num]+anss; 19 tot:=tot-anss; 20 end; 21 begin 22 pre[1]:=1; 23 orz[0]:=1; 24 for i:=1 to 13 do orz[i]:=orz[i-1]*10; 25 for i:=2 to 13 do pre[i]:=pre[i-1]*10+orz[i-1]; 26 readln(l,r); 27 dec(l); 28 tot:=1; 29 if l>0 then 30 begin 31 l1:=l; 32 while l1>0 do begin inc(w1);l1:=l1 div 10 end; 33 for i:=1 to w1-1 do inc(tot,(orz[i]-orz[i-1])*i); 34 if w1>1 then inc(tot,w1*(l-orz[w1-1]+1)) else tot:=l+1; 35 end 36 else 37 w1:=1; 38 r1:=r; 39 while r1>0 do begin inc(w2);r1:=r1 div 10 end; 40 tot1:=1; 41 for i:=1 to w2-1 do inc(tot1,(orz[i]-orz[i-1])*i); 42 if w2>1 then inc(tot1,w2*(r-orz[w2-1]+1)) else tot1:=r+1; 43 // writeln(w2,':',tot1,' ',w1,':',tot); 44 for i:=1 to 9 do 45 mahoshojo(l,i,w1); 46 for i:=1 to 9 do ans[i]:=-ans[i]; 47 ans[0]:=tot; 48 // writeln(' ',tot); 49 tot:=tot1; 50 // writeln('!!!',tot1); 51 for i:=1 to 9 do 52 mahoshojo(r,i,w2); 53 ans[0]:=tot-ans[0]; 54 for i:=0 to 8 do write(ans[i],' '); 55 writeln(ans[9]) 56 end.
话说记得类似的还有一道GDOI的题。。。。要求完全相反= =。。。给你1～某个数字中出现的各个数码的次数，要求判断是否存在这个数。。。
//当然强省数位DP都是T1某弱省就变成了T3（雾。。。或者是T4？。。那年5道题= =）了。。。。。
反正蒟蒻目测只会二分乱搞TAT.。。。。反正怎么玩都不会TLE2333
//四个月没碰键盘TAT。。。脑子还剩一点但是代码能力已经回档到两年前了>_<
//话说考前复习的时候来填坑显然花样作大死。。。YCL:哪有你这样的学生啊！。。。。。。。。
//作死成功。。。
接下来是bzoj3209题目地址：
http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3209
这种傻叉题只有我这种蒟蒻第一眼才没看出来= =
就是把1833的加改成了乘。。。。。
预处理出i位数中有j个1的情况总数（其实就是组合数= =组合数好久没打差点不会T_T）。。。。
然后就没什么可扯的了
1 var 2 c:array[0..50,0..50]of int64; 3 i,j,k:longint; 4 n,m,ans,bilibili,temp:int64; 5 num:array[0..50]of int64; 6 function qpow(a,b:int64):int64; 7 var date:int64; 8 begin 9 date:=1; 10 while b>0 do 11 begin 12 if b and 1=1 then date:=date*a mod bilibili; 13 b:=b shr 1; 14 if b>0 then a:=a*a mod bilibili 15 end; 16 exit(date) 17 end; 18 begin 19 bilibili:=10000007; 20 readln(n); 21 m:=trunc(ln(n)/ln(2))+1; 22 for i:=0 to m do c[i,0]:=1; 23 for j:=1 to m do 24 for i:=1 to m do 25 c[i,j]:=c[i-1,j]+c[i-1,j-1]; 26 i:=0; 27 while n>0 do 28 begin 29 inc(i); 30 num[m-i+1]:=n and 1; 31 n:=n shr 1 32 end; 33 ans:=1; 34 for i:=1 to m do 35 if num[i]=1 then 36 begin 37 for j:=1 to m-i do 38 ans:=(ans*qpow(temp+j,c[m-i,j]))mod bilibili; 39 ans:=ans*(temp+1) mod bilibili; 40 inc(temp) 41 end; 42 writeln(ans) 43 end.