计数排序(C语言版本)
让我们来谈谈数的排序思维：
计数排序假定待排序的全部元素都是介于0到K之间的整数。计数排序使用一个额外的数组countArray。当中第i个元素是待排序数组array中值等于i的元素的个数。然后依据数组countArray来将array中的元素排到正确的位置。
算法的步骤例如以下：
- 找出待排序的数组中最大和最小的元素
- 统计数组中每一个值为i的元素出现的次数，存入数组countArray的第i项
- 对全部的计数累加（从countArray中的第一个元素開始，每一项和前一项相加）
- 反向填充目标数组：将每一个元素i放在新数组的第countArray[i]项。每放一个元素就将countArray[i]减去1
稳定性和复杂度：
计数排序是稳定的排序算法；平均时间复杂度、最优时间复杂度和最差时间复杂度都为O(n+k)，空间复杂度为O(n+k)。当中，n为待排元素个数，k为待排元素的范围(0~k)。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <assert.h>
#define RANDMAX 1000000
#define RANDMIN 900000
void getRandArray(int array[], int size);
void countSort(int array[], int size);
void isSorted(int array[], int size);
int main(int argc, char const *argv[])
{
int size = 0;
scanf("%d", &size);
assert(size > 0);
int *array = (int *)calloc(size, sizeof(int));
getRandArray(array, size);
clock_t begin;
clock_t end;
begin = clock();
countSort(array, size);
end = clock();
//打印排序所花费的时间。在linux下单位为ms
printf("%ld
", (end - begin) / 1000);
isSorted(array, size);
free(array);
return 0;
}
//利用伪随机数填充数组array。伪随机数的范围在RANDMIN~RANDMAX-1之间
void getRandArray(int array[], int size)
{
assert(array != NULL && size > 0);
srand((unsigned) time(NULL));
int i = 0;
for (i = 0; i < size; ++i) {
array[i] = rand() % (RANDMAX - RANDMIN) + RANDMIN ;
}
}
//从小到大进行排序
void countSort(int array[], int size)
{
assert(array != NULL && size > 0);
//计数数组，用于统计数组array中各个不同数出现的次数
//由于数组array中的数属于0...RANDMAX-1之间，所以countArray的大小要够容纳RANDMAX个int型的值
int *countArray = (int *) calloc(RANDMAX, sizeof(int));
//用于存放已经有序的数列
int *sortedArray = (int *) calloc(size, sizeof(int));
//统计数组array中各个不同数出现的次数，循环结束后countArray[i]表示数值i在array中出现的次数
int index = 0;
for (index = 0; index < size; ++index) {
countArray[array[index]]++;
}
//统计数值比index小的数的个数。循环结束之后countArray[i]表示array中小于等于数值i的元素个数
for (index = 1; index < RANDMAX; ++index) {
countArray[index] += countArray[index - 1];
}
for (index = size - 1; index >= 0; --index) {
//由于数组的起始下标为0。所以要减一
sortedArray[countArray[array[index]] - 1] = array[index];
//这里减一是为了保证当有多个值为array[index]的元素时，后出现的值为array[index]的元素
//放在后面，也就是为了保证排序的稳定性
--countArray[array[index]];
}
memcpy(array, sortedArray, size * sizeof(int));
free(sortedArray);
free(countArray);
}
//推断数组array是否已经是有序的
void isSorted(int array[], int size)
{
assert(array != NULL && size > 0);
int unsorted = 0;
int i = 0;
for (i = 1; i < size; ++i) {
if (array[i] < array[i - 1]) {
unsorted = 1;
break;
}
}
if (unsorted) {
printf("the array is unsorted!
");
} else {
printf("the array is sorted!
");
}
}
计数排序是非比較的排序算法，据说其排序速度要快于不论什么的比較排序算法（我还未验证，可是在排序100000000个10000以内的数时花费为606毫秒，而C语言的qsort函数则为10802毫秒，由此可见一斑），因为计数排序须要一个计数数组以及一个存放有序数列的数组。故计数排序对内存的要求比較高。
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2014年10月20日
以上的实现有两个问题：
1、比較耗费内存：假设元素值的范围在9百万~1千万之间。上面的实现中countArray的大小须要1千万，而实际出现的不同值的元素就仅仅有1千万-9百万=1百万，也就是说用上面的实现会导致countArray中有90%的空间没有被利用，这个是非常浪费内存空间的！
尽管这个样例比較极端可是在详细应用面前还是须要注意！
2、不能出现负数：假设元素值中有负数。就不能用上面的实现方法了，由于counArray的下标是待排数组的元素值，所以上面的实现不能排序包括负数的数列。
解决方法：
1、第一个问题好解决：仅仅要首先一次遍历待排数组。找出最大值和最小值（眼下我所知的比較快的方法是时间复杂度为O(1.5n)的方法）。然后分配大小为（max-min+1）*sizeof(int)的空间给countArray即可了。至于统计的方法就得改变一点点了：
//从小到大进行排序，节省空间的版本号
void countSort2(int array[], int size)
{
assert(array != NULL && size > 0);
int min;
int max;
getMinAndMax(array, size, &min, &max);
// printf("max - min + 1 = %d
", max - min + 1);
int countArraySize = max - min + 1;
//计数数组，用于统计数组array中各个不同数出现的次数
int *countArray = (int *) calloc(countArraySize, sizeof(int));
//用于存放已经有序的数列
int *sortedArray = (int *) calloc(size, sizeof(int));
//统计数组array中各个不同数出现的次数。循环结束后countArray[i]表示数值i+min在array中出现的次数
int index = 0;
for (index = 0; index < size; ++index) {
countArray[array[index] - min]++;
}
//统计数值比index小的数的个数。循环结束之后countArray[i]表示array中小于等于数值i+min的元素个数
for (index = 1; index < countArraySize; ++index) {
countArray[index] += countArray[index - 1];
}
for (index = size - 1; index >= 0; --index) {
//由于数组的起始下标为0。所以要减一
sortedArray[countArray[array[index] - min] - 1] = array[index];
//这里减一是为了保证当有多个值为array[index]的元素时。后出现的值为array[index]的元素
//放在后面，也就是为了保证排序的稳定性
--countArray[array[index] - min];
}
memcpy(array, sortedArray, size * sizeof(int));
free(sortedArray);
free(countArray);
}
//待优化
void getMinAndMax(int array[], int size, int *min, int *max)
{
assert(array != NULL && size > 0);
if (size == 1) {
*min = *max = array[0];
return ;
}
*min = array[0];
int index;
for (index = 1; index < size; ++index) {
if (array[index] < *min) {
*min = array[index];
}
}
*max = array[0];
for (index = 1; index < size; ++index) {
if (array[index] > *max) {
*max = array[index];
}
}
}
这样的方法能够改进在元素值范围比較小的数列的排序时间（在大部分情况时间较短）和空间复杂度。因为仅仅是为了验证想法的可行性，就没有在查找最值的函数上下功夫优化。等以后有时间了。再进一步优化。
2、第二个问题：刚刚在洗漱的时候忽然想到了一个可行的方法：先一次遍历待排数组，找出负数中的最大值和最小值。正数中的最大值和最小值。创建两个计数数组，negativeCountArray用来统计待排数组中各个不同负数的出现个数，positiveCountArray用来统计待排数组中各个正数出现的个数，先统计总的负数的个数。然后再统计各个不同正数的个数，然后在往sortedArray中放元素的时候对正数和负数差别对待。这样就能让计数排序对包括负数的数列进行排序了。
代码例如以下：
//从小到大进行排序。节省空间,可排序负数的版本号
void countSort3(int array[], int size)
{
assert(array != NULL && size > 0);
int negativeMin;
int negativeMax;
int positiveMin;
int positiveMax;
_getMinAndMax(array, size, &negativeMin, &negativeMax, &positiveMin, &positiveMax);
int positiveCountArraySize = positiveMax - positiveMin + 1;
int negativeCountArraySize = negativeMax - negativeMin + 1;
//计数数组，用于统计数组array中各个不同数出现的次数
int *positiveCountArray = (int *) calloc(positiveCountArraySize, sizeof(int));
int *negativeCountArray = (int *) calloc(negativeCountArraySize, sizeof(int));
//用于存放已经有序的数列
int *sortedArray = (int *) calloc(size, sizeof(int));
//统计数组array中各个不同的数出现的次数，循环结束后positiveCountArray[i]表示数值i+positiveMin>=0在array中出现的次数
//negativeCountArray[i]表示数值i+negativeMin<0在array中出现的次数
int index = 0;
for (index = 0; index < size; ++index) {
if (array[index] < 0) {
negativeCountArray[array[index] - negativeMin]++;
} else {
positiveCountArray[array[index] - positiveMin]++;
}
}
//统计数值比index+negativeMin小的负数的个数。循环结束之后negativeCountArray
for (index = 1; index < negativeCountArraySize; ++index) {
negativeCountArray[index] += negativeCountArray[index - 1];
}
int negativeCount = negativeCountArray[index - 1];//负数的总数
//统计数值比index小的非负数数的个数，循环结束之后positiveCountArray[i]表示array中小于等于数值i的值为非负数的元素个数
for (index = 1; index < positiveCountArraySize; ++index) {
positiveCountArray[index] += positiveCountArray[index - 1];
}
for (index = size - 1; index >= 0; --index) {
if (array[index] < 0) {
sortedArray[negativeCountArray[array[index] - negativeMin] - 1] = array[index];
--negativeCountArray[array[index] - negativeMin];
} else {
//因为非负数总是比负数来的大，所以在把正数放到sortedArray时要在下标上加上负数的总个数
sortedArray[positiveCountArray[array[index] - positiveMin] - 1 + negativeCount] = array[index];
--positiveCountArray[array[index] - positiveMin];
}
}
memcpy(array, sortedArray, size * sizeof(int));
free(sortedArray);
free(positiveCountArray);
free(negativeCountArray);
}
//待优化
void _getMinAndMax(int array[], int size, int *negativeMin, int *negativeMax, int *positiveMin, int *positiveMax)
{
assert(array != NULL && size > 0);
if (size == 1) {
*negativeMin = *negativeMax = *positiveMin = *positiveMax = array[0];
return ;
}
int firstNegative = 0;
int firstPositive = 0;
int index;
for (index = 0; index < size; ++index) {
if (array[index] < 0) {
firstNegative = array[index];
}
}
for (index = 0; index < size; ++index) {
if (array[index] > 0) {
firstPositive = array[index];
}
}
*negativeMin = firstNegative;
*positiveMin = firstPositive;
for (index = 0; index < size; ++index) {
if (array[index] < 0 && array[index] < *negativeMin) {
*negativeMin = array[index];
}
if (array[index] > 0 && array[index] < *positiveMin) {
*positiveMin = array[index];
}
}
*negativeMax = firstNegative;
*positiveMax = firstPositive;
for (index = 0; index < size; ++index) {
if (array[index] < 0 && array[index] > *negativeMax) {
*negativeMax = array[index];
}
if (array[index] > 0 && array[index] > *positiveMax) {
*positiveMax = array[index];
}
}
}
因为仅仅是为了验证想法的可行性，就没有在查找最值的函数上下功夫优化，等以后有时间了。再进一步优化。
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