勤快的love枫[ZJOI2007]
题目描述
小绝恋love 枫是一个出纳，经常需要做一些统计报表的工作。今天是绝恋love 枫的生日，小绝恋love 枫希望可以帮爸爸分担一些工作，作为他的生日礼物之一。经过仔细观察，小绝恋love 枫发现统计一张报表实际上是维护一个非负整数数列，并且进行一些查询操作。在最开始的时候，有一个长度为N 的整数序列，并且有以下三种操作：INSERT i k 在原数列的第i 个元素后面添加一个新元素k；如果原数列的第i 个元素已经添加了若干元素，则添加在这些元素的最后（见下面的例子）
MIN_GAP 查询相邻两个元素的之间差值（绝对值）的最小值
MIN_SORT_GAP 查询所有元素中最接近的两个元素的差值（绝对值）
例如一开始的序列为
5 3 1
执行操作INSERT 2 9 将得到：
5 3 9 1
此时MIN_GAP 为2，MIN_SORT_GAP 为2。
再执行操作INSERT 2 6 将得到：
5 3 9 6 1
注意这个时候原序列的第2 个元素后面已经添加了一个9，此时添加的6 应加在9 的后面。这个时候MIN_GAP 为2，MIN_SORT_GAP 为1。于是小绝恋love 枫写了一个程序，使得程序可以自动完成这些操作，但是他发现对于一些大的报表他的程序运行得很慢，你能帮助他改进程序么？
输入
第一行包含两个整数N,M，分别表示原数列的长度以及操作的次数。
第二行为N 个整数，为初始序列。
接下来的M 行每行一个操作，即“INSERT i k”，“MIN_GAP”，“MIN_SORT_GAP”中的一种（无多余空格或者空行）。
输出
对于每一个“MIN_GAP”和“MIN_SORT_GAP”命令，输出一行答案即可。
样例输入
3 5 5 3 1 INSERT 2 9 MIN_SORT_GAP INSERT 2 6 MIN_GAP MIN_SORT_GAP
样例输出
2
2
1
提示
对于30% 的数据，N≤1000,M≤5000
对于100% 的数据，N,M≤50000
对于所有的数据，序列内的整数不超过5*10^8。
题解
一道显而易见的数据结构题，在数据结构题里几乎算不用动脑子的那种。前后最小的一下子想到钢哥讲过的垃圾堆，维护两个堆就可以实现有效答案的添加和删除。原数列也可以用一个副本数组，只维护目前最靠前和最靠后的值(考试时忘了下一个位置的开头元素还需要记录，炸了不少分)。但是整个序列中最相近的两个元素，就有些犯难。明明知道就应该建个平衡树找前驱后继，尴尬的情况是平衡树只打过Treap，Treap只打过两道题，还是一两周之前的事了，考场上打挂可能性极大。权衡了一下，还是拿了个数组暴力排序，唯一的优化是如果最小值已经为0就不再改动。算上这道题平衡树也只打过三道，简直不能算做过题。书到用时方恨少，事非经过不知难，从第一次见到这句话到现在已经有些年了，理解倒是越来越深了= =。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<cstdlib> #include<cmath> using namespace std; const int sj=50010; int n,m,a[sj],a1,a2,mi,g,q,h,jq,hj,size,d[sj]; priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > qi; priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > du; char c[20]; struct tree { int l,r,v,rnd; }t[sj]; int bj(int x,int y) { return x<y?x:y; } void lturn(int &x) { int tt=t[x].r; t[x].r=t[tt].l; t[tt].l=x; x=tt; } void rturn(int &x) { int tt=t[x].l; t[x].l=t[tt].r; t[tt].r=x; x=tt; } void query_pre(int k,int x) { if(k==0) return; if(t[k].v<x) { q=k; query_pre(t[k].r,x); } else query_pre(t[k].l,x); } void query_beh(int k,int x) { if(k==0) return; if(t[k].v>x) { h=k; query_beh(t[k].l,x); } else query_beh(t[k].r,x); } void cr(int &x,int y) { if(x==0) { size++; x=size; t[x].rnd=rand(); t[x].v=y; return; } if(t[x].v==y) { jq=hj=y; q=h=1; return; } if(y>t[x].v) { cr(t[x].r,y); if(t[x].rnd>t[t[x].r].rnd) lturn(x); } if(y<t[x].v) { cr(t[x].l,y); if(t[x].rnd>t[t[x].l].rnd) rturn(x); } } void init() { scanf("%d%d",&n,&m); mi=0x7fffffff; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); if(i!=1) qi.push(abs(a[i]-a[i-1])); if(mi) { q=h=-1; jq=hj=0; cr(g,a[i]); if(q==-1) { query_beh(g,a[i]); query_pre(g,a[i]); if(q!=-1||h!=-1) { jq=(q==-1)?0x7fffffff:t[q].v; hj=(h==-1)?0x7fffffff:t[h].v; mi=bj(mi,abs(a[i]-jq)); mi=bj(mi,abs(a[i]-hj)); } } else mi=0; } memcpy(d,a,sizeof(a)); } } void cl() { for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%s",c); if(c[4]=='R') { scanf("%d%d",&a1,&a2); if(a1!=n) { qi.push(abs(a2-a[a1+1])); du.push(abs(a[a1+1]-d[a1])); } qi.push(abs(a2-d[a1])); d[a1]=a2; if(mi) { q=h=-1; jq=hj=0; cr(g,a2); if(q==-1) { query_beh(g,a2); query_pre(g,a2); if(q!=-1||h!=-1) { jq=(q==-1)?0x7fffffff:t[q].v; hj=(h==-1)?0x7fffffff:t[h].v; mi=bj(mi,abs(a2-jq)); mi=bj(mi,abs(a2-hj)); } } else mi=0; } } if(c[4]=='G') { while(!qi.empty()&&!du.empty()&&qi.top()==du.top()) { qi.pop(); du.pop(); } printf("%d ",qi.top()); } if(c[4]=='S') printf("%d ",mi); } } int main() { init(); cl(); return 0; }
在cogs上看到了这题，交了一下RE，发现数据范围是十倍……调了数组大小再交一遍，居然TLE了！据说堆可能会炸掉，不得已又改成了线段树。跑得确实快了，可是比堆难写得多啊。差点上两百行【抵制恶意缩行不良风气，从我做起！
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> using namespace std; const int sj=500010; int n,m,a[sj],a1,a2,mi,g,q,h,jq,hj,size,d[sj],last; struct xs { int v,l,r; }xds[sj*8]; char c[20]; struct tree { int l,r,v,rnd; }t[sj]; int bj(int x,int y) { return x<y?x:y; } void lturn(int &x) { int tt=t[x].r; t[x].r=t[tt].l; t[tt].l=x; x=tt; } void rturn(int &x) { int tt=t[x].l; t[x].l=t[tt].r; t[tt].r=x; x=tt; } void query_pre(int k,int x) { if(k==0) return; if(t[k].v<x) { q=k; query_pre(t[k].r,x); } else query_pre(t[k].l,x); } void query_beh(int k,int x) { if(k==0) return; if(t[k].v>x) { h=k; query_beh(t[k].l,x); } else query_beh(t[k].r,x); } void cr(int &x,int y) { if(x==0) { size++; x=size; t[x].rnd=rand(); t[x].v=y; return; } if(t[x].v==y) { jq=hj=y; q=h=1; return; } if(y>t[x].v) { cr(t[x].r,y); if(t[x].rnd>t[t[x].r].rnd) lturn(x); } if(y<t[x].v) { cr(t[x].l,y); if(t[x].rnd>t[t[x].l].rnd) rturn(x); } } void build(int x,int z,int y) { xds[x].l=z; xds[x].r=y; xds[x].v=0x7fffffff; if(z==y) return; int mid=(z+y)>>1; build(x<<1,z,mid); build((x<<1)|1,mid+1,y); } void update(int x,int z,int y) { if(xds[x].l==xds[x].r&&xds[x].l==z) { xds[x].v=y; return; } int mid=(xds[x].l+xds[x].r)>>1; if(z<=mid) { update(x<<1,z,y); xds[x].v=bj(xds[(x<<1)|1].v,xds[x<<1].v); } else { update((x<<1)|1,z,y); xds[x].v=bj(xds[(x<<1)|1].v,xds[x<<1].v); } } void init() { scanf("%d%d",&n,&m); mi=0x7fffffff; build(1,1,sj*2-5); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); if(i!=1) update(1,i-1,abs(a[i]-a[i-1])); if(mi) { q=h=-1; jq=hj=0; cr(g,a[i]); if(q==-1) { query_beh(g,a[i]); query_pre(g,a[i]); if(q!=-1||h!=-1) { jq=(q==-1)?0x7fffffff:t[q].v; hj=(h==-1)?0x7fffffff:t[h].v; mi=bj(mi,abs(a[i]-jq)); mi=bj(mi,abs(a[i]-hj)); } } else mi=0; } } memcpy(d,a,sizeof(a)); last=n-1; } void cl() { for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%s",c); if(c[4]=='R') { scanf("%d%d",&a1,&a2); last++; update(1,last,abs(a2-d[a1])); update(1,a1,abs(a2-a[a1+1])); d[a1]=a2; if(mi) { q=h=-1; jq=hj=0; cr(g,a2); if(q==-1) { query_beh(g,a2); query_pre(g,a2); if(q!=-1||h!=-1) { jq=(q==-1)?0x7fffffff:t[q].v; hj=(h==-1)?0x7fffffff:t[h].v; mi=bj(mi,abs(a2-jq)); mi=bj(mi,abs(a2-hj)); } } else mi=0; } } if(c[4]=='G') printf("%d ",xds[1].v); if(c[4]=='S') printf("%d ",mi); } } int main() { init(); cl(); return 0; }