(七)详解pytorch中的交叉熵损失函数nn.BCELoss()、nn.BCELossWithLogits()，二分类任务如何定义损失函数，如何计算准确率、如何预测

最近在做交叉熵的魔改，所以需要好好了解下交叉熵，遂有此文。

关于交叉熵的定义请自行百度，相信点进来的你对其基本概念不陌生。

本文将结合PyTorch，介绍离散形式的交叉熵在二分类以及多分类中的应用。注意，本文出现的二分类交叉熵和多分类交叉熵，本质上都是一个东西，二分类交叉熵可以看作是多分类交叉熵的一个特例，只不过在PyTorch中对应方法的实现方式不同（不同之处将在正文详细讲解）。

好了，废话少叙，正文开始~

https://zhuanlan.zhihu.com/p/369699003

一、二分类交叉熵

其中，是总样本数，是第个样本的所属类别，是第个样本的预测值，一般来说，它是一个概率值。

上栗子：

按照上面的公式，交叉熵计算如下：

其实，在PyTorch中已经内置了BCELoss，它的主要用途是计算二分类问题的交叉熵，我们可以调用该方法，并将结果与上面手动计算的结果做个比较：

嗯，结果是一致的。

需要注意的是，输入BCELoss中的预测值应该是个概率。

上面的栗子直接给出了预测的，这是符合要求的。但在更一般的二分类问题中，网络的输出取值是整个实数域(可正可负可为0)。

为了由这种输出值得到对应的，你可以在网络的输出层之后新加一个Sigmoid层，这样便可以将输出值的取值规范到0和1之间，这就是交叉熵公式中的。

当然，你也可以不更改网络输出，而是在将输出值送入交叉熵公式进行性计算之前，手动用Simgmoid函数做一个映射。

在PyTorch中，甚至提供了BCEWithLogitsLoss方法，它可以直接将输入的值规范到0和1 之间，相当于将Sigmoid和BCELoss集成在了一个方法中。

还是举个栗子来具体进行说明：假设pred是shape为[4,2]的tensor，其中4代表样本个数，2代表该样本分别属于两个类别的概率（前提是规范到了0和1之间，否则就是两个实数域上的值，记住，现在我们讨论的是二分类）；target是shape为[4]的tensor，4即样本数。

pred=torch.randn(4,2)#预测值
target=torch.rand(4).random_(0,2)#真实类别标签

在使用任何一种方法之前，都需要先对target做独热编码，否则target和pred维度不匹配：

#将target进行独热编码
onehot_target=torch.eye(2)[target.long(), :]

在做编码前，target看起来长这样：

tensor([0., 1., 1., 1.])

编码后，target变成了这样：

tensor([[1., 0.],
        [0., 1.],
        [0., 1.],
        [0., 1.]])

现在，target的shape也是[4,2]了，和pred的shape一样，所以下面可以开始计算交叉熵了。

• 使用Sigmoid和BCELoss计算交叉熵
  先使用nn.Sigmoid做一下映射：

可以看到，映射后的取值已经被规范到了0和1之间。
然后使用BCELoss进行计算：

• 只使用BCELossWithLogits计算交叉熵

两种方法的计算结果完全一致。不过官方建议使用BCELossWithLogits，理由是能够提升数值计算稳定性。

以后，当你使用PyTorch内置的二分类交叉熵损失函数时，只要保证输入的预测值和真实标签的维度一致（N,...），且输入的预测值是一个概率即可。满足这两点，一般就能避免常见的错误了。

(BCELoss的使用)

关于二分类交叉熵的介绍就到这里，接下来介绍多分类交叉熵。

二、多分类交叉熵

其中，N代表样本数，K代表类别数，代表第i个样本属于类别c的概率，，，可以看作一个one-hot编码（若第i个样本属于类别c，则对应位置的取1，否则取0）。

这个公式乍看上去有点复杂，其实不难。不妨取第个样本，计算这个样本的交叉熵，公式如下：

假设N=2, K=3，即总共3个样本，3个类别，样本的数据如下

|. | |  ||||| | :--------: | :--------:| :------: |:------:| | 第1个样本 | 0| 1 |0|0.2|0.3|0.5| | 第2个样本 | 1| 0 |0|0.3|0.2|0.5| | 第3个样本 | 0| 0 |1|0.4|0.4|0.2|

看吧，最终的交叉熵只不过是做了N这样的计算，然后平均一下，加个负号：

你可能已经发现，这里的之和为1。没错，这是网络的输出做了softmax后得到的结果。在上一部分关于二分类的问题中，输入交叉熵公式的网络预测值必须经过Sigmoid进行映射，而在这里的多分类问题中，需要将Sigmoid替换成Softmax，这是两者的一个重要区别！

现在让我们用代码来实现上面的计算过程：

#预测值，假设已做softmax
pred=torch.tensor([[0.2,0.3,0.5],[0.3,0.2,0.5],[0.4,0.4,0.2]])
#真实类别标签
target=torch.tensor([1,0,2])
# 对真实类别标签做 独热编码
one_hot = F.one_hot(target).float()
"""
one_hot:
tensor([[0., 1., 0.],
        [1., 0., 0.],
        [0., 0., 1.]])
"""
#对预测值取log
log=torch.log(pred)
#计算最终的结果
res=-torch.sum(one_hot*log)/target.shape[0]
print(res)# tensor(1.3391)

这和我们之前手动计算的结果是一样的。代码很简单，只需注意代码中的one_hot*log是逐元素做乘法。

以上是其内部实现原理。在实际使用时，为了方便，PyTorch已经封装好了以上过程，你只需要调用一下相应的方法或函数即可。

在PyTorch中，有一个叫做nll_loss的函数，可以帮助我们更快的实现上述计算，此时无需对target进行独热编码，于是代码可简化如下：

import torch.nn.functional as F
#预测值，已做softmax
pred=torch.tensor([[0.2,0.3,0.5],[0.3,0.2,0.5],[0.4,0.4,0.2]])
#真实类别标签,此时无需再做one_hot，因为nll_loss会自动做
target=torch.tensor([1,0,2])
#对预测值取log
log=torch.log(pred)
#计算最终的结果
res=F.nll_loss(log, target)
print(res)# tensor(1.3391)

等等，还没完。在PyTorch中，最常用于多分类问题的，是CrossEntropyLoss.

它可以看作是softmax+log+nll_loss的集成。

上面的栗子中的预测值是已经做完softmax之后的，为了说明CrossEntropyLoss的原理，我们换一个预测值没有做过softmax的新栗子，这种栗子也是我们通常会遇到的情况：

#4个样本，3分类
pred=torch.rand(4,3)
#真实类别标签
target=torch.tensor([0,1,0,2])
先按照softmax+log+nll_loss的步骤走一遍：

logsoftmax=F.log_softmax(pred)
"""
logsoftmax:

tensor([[-0.8766, -1.4375, -1.0605],
        [-1.0188, -0.9754, -1.3397],
        [-0.8926, -1.0962, -1.3615],
        [-1.0364, -0.8817, -1.4645]])
"""
res=F.nll_loss(logsoftmax,target)
pritnt(res)#tensor(1.0523)
直接使用CrossEntropyLoss:

res=F.cross_entropy(pred, target)
print(res)#tensor(1.0523)

结果是一样的。

(CrossEntropyLoss的使用)

三、总结

1、对于二分类任务，网络输出和标签维度：

import torch
import torch.nn as nn
loss = nn.BCELoss()
pre = torch.tensor([0.8, 0.2, 0.6, 0.1])
label = torch.tensor([1., 0., 1., 1.])
print(loss(pre, label))

pre = torch.tensor([[0.2, 0.8], [0.8, 0.2], [0.4, 0.6], [0.9, 0.1]])
label = torch.tensor([[0., 1.], [1., 0.], [0., 1.], [0., 1.]])
print(loss(pre, label))

pre = torch.tensor([[0.8], [0.2], [0.6], [0.1]])
label = torch.tensor([[1.], [0.], [1.], [1.]])
print(loss(pre, label))

输出为：

D:Userszxr20Anaconda3envsptpython.exe F:/semantics/wrapper/test.py
tensor(0.8149)
tensor(0.8149)
tensor(0.8149)

Process finished with exit code 0

也就是说，网络输出的维度是一维或者二维都可以， label不用one-hot编码也可以。

前提是，网络输出必须是经过torch.sigmoid函数映射成[0,1]之间的小数。

如前面，一个batch是4， 也就是4个样本。

如果使用第一种方式，计算准确率时候，要这样：

一、第一种方式：

（1）网络输出时候，就要将数值进行sigmoid

（2）损失函数loss = nn.BCELoss()

（3）计算准确率时候如下：

    def binary_acc(self, preds, y):
        preds = torch.round(preds)
        correct = torch.eq(preds, y).float()
        acc = correct.sum() / len(correct)
        return acc

（4）预测时候：

    preds = torch.round(preds)

（5）送入critiation

loss = criterion(distence, label.float())

二、第二种方式：

（1）网络输出时候，不用sigmoid

    def forward(self, data1, data2):
        out1, (h1, c1) = self.lstm(data1)
        out2, (h2, c2) = self.lstm(data2)
        pre1 = out1[:, -1, :]
        pre2 = out2[:, -1, :]
        pre = torch.cat([pre1, pre2], dim=1)
        out = self.fc(pre)
        return out

（2）损失函数

        self.criterion = nn.BCEWithLogitsLoss().to(self.device)

（3）计算准确率时候如下：

    def binary_acc(self, preds, y):
        preds = torch.round(torch.sigmoid(preds))
        correct = torch.eq(preds, y).float()
        acc = correct.sum() / len(correct)
        return acc

（4）预测时候

preds = torch.round(torch.sigmoid(preds))