动态规划晋级——Race to 一 Again【概率DP】
动态规划晋级——Race to 1 Again【概率DP】
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分析:
题意:给一个数,用这个数的约数(包括自己)去除这个数,直到得数为1,求除的次数的期望。
思路:设一个数的约数有num个,E[n] = E[a[1]]/num+E[a[2]]/num+...+E[a[num]]/num+1 (因为又除一次,所以+1)
整理得:E[n]=(E[a[1]]+E[a[2]]+...+E[a[num-1]]+num)/(num-1)
#include<stdio.h> #include<cmath> const int N=100010; double dp[N]; void Init (){ dp[1]=0; for (__int64 i=2;i<N;i++){ double sum=0; int cnt=0; for (__int64 j=1;j*j<=i;j++)//这里必须要优化、否则会超时 if (i%j==0){ sum+=dp[j]; cnt++; if(j*j!=i){ sum+=dp[i/j]; cnt++; } } sum+=cnt; dp[i]=sum/(cnt-1); } } int main (){ int T,n; scanf("%d",&T); Init (); for (int Cas=1;Cas<=T;Cas++){ scanf("%d",&n); printf("Case %d: %lf\n",Cas,dp[n]); } return 0; }