一个计算极限的有关问题,哪位高手能告诉小弟我如何做呀
一个计算极限的问题,谁能告诉我怎么做呀?
lim(n→∞) n[e^2-(1+1/n)^2n]
备注:
lim(x→u)f(x) 表示 f(x) 的 x 趋向 u 时的极限
a^m表示a的m次方
------解决方案--------------------
记x=1/n
上面极限可以写成：
Lim(x-> 0) (e^2 - (1+x)^（2/x))/x
=Lim(x-> 0) (-d(1+x)^(2/x)/dx)
=Lim(x-> 0) -2/x^2 *(1+x)^(2/x-1) *(x-(1+x)log(1+x))
=-2*Lim(x-> 0)(1+x)^(2/x-1) *Lim(x-> 0) (x-(1+x)log(1+x))/x^2
前面部分(1+x)^(2/x-1)的极限为e^2
后面部分(x-(1+x)log(1+x))/x^2的极限再次使用罗比特法则得-1/2
所以最终结果为e^2.
lim(n→∞) n[e^2-(1+1/n)^2n]
备注:
lim(x→u)f(x) 表示 f(x) 的 x 趋向 u 时的极限
a^m表示a的m次方
------解决方案--------------------
记x=1/n
上面极限可以写成：
Lim(x-> 0) (e^2 - (1+x)^（2/x))/x
=Lim(x-> 0) (-d(1+x)^(2/x)/dx)
=Lim(x-> 0) -2/x^2 *(1+x)^(2/x-1) *(x-(1+x)log(1+x))
=-2*Lim(x-> 0)(1+x)^(2/x-1) *Lim(x-> 0) (x-(1+x)log(1+x))/x^2
前面部分(1+x)^(2/x-1)的极限为e^2
后面部分(x-(1+x)log(1+x))/x^2的极限再次使用罗比特法则得-1/2
所以最终结果为e^2.