实验三 朴素贝叶斯算法及应用

作业信息

博客班级 计算机18级
作业要求 实验三
学号 3180701128

【实验目的】

  1. 理解朴素贝叶斯算法原理,掌握朴素贝叶斯算法框架;
  2. 掌握常见的高斯模型,多项式模型和伯努利模型;
  3. 能根据不同的数据类型,选择不同的概率模型实现朴素贝叶斯算法;
  4. 针对特定应用场景及数据,能应用朴素贝叶斯解决实际问题。

【实验内容】

  1. 实现高斯朴素贝叶斯算法。
  2. 熟悉sklearn库中的朴素贝叶斯算法;
  3. 针对iris数据集,应用sklearn的朴素贝叶斯算法进行类别预测。
  4. 针对iris数据集,利用自编朴素贝叶斯算法进行类别预测。

【实验报告要求】

  1. 对照实验内容,撰写实验过程、算法及测试结果;
  2. 代码规范化:命名规则、注释;
    分析核心算法的复杂度;
  3. 查阅文献,讨论各种朴素贝叶斯算法的应用场景;
  4. 讨论朴素贝叶斯算法的优缺点。

【实验代码及结果】

朴素贝叶斯

基于贝叶斯定理与特征条件独立假设的分类方法。

模型:

  • 高斯模型
  • 多项式模型
  • 伯努利模型
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split

from collections import Counter
import math

# data
def create_data():
    iris = load_iris()
    df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
    df['label'] = iris.target
    df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']
    data = np.array(df.iloc[:100, :])
    # print(data)
    return data[:,:-1], data[:,-1]

X, y = create_data()
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3)

X_test[0], y_test[0]

结果:

实验三 朴素贝叶斯算法及应用

GaussianNB 高斯朴素贝叶斯

特征的可能性被假设为高斯

概率密度函数:实验三 朴素贝叶斯算法及应用

数学期望(mean):μ,方差:实验三 朴素贝叶斯算法及应用

class NaiveBayes:
    def __init__(self):
        self.model = None

    # 数学期望
    @staticmethod
    def mean(X):
        return sum(X) / float(len(X))

    # 标准差(方差)
    def stdev(self, X):
        avg = self.mean(X)
        return math.sqrt(sum([pow(x-avg, 2) for x in X]) / float(len(X)))

    # 概率密度函数
    def gaussian_probability(self, x, mean, stdev):
        exponent = math.exp(-(math.pow(x-mean,2)/(2*math.pow(stdev,2))))
        return (1 / (math.sqrt(2*math.pi) * stdev)) * exponent

    # 处理X_train
    def summarize(self, train_data):
        summaries = [(self.mean(i), self.stdev(i)) for i in zip(*train_data)]
        return summaries

    # 分类别求出数学期望和标准差
    def fit(self, X, y):
        labels = list(set(y))
        data = {label:[] for label in labels}
        for f, label in zip(X, y):
            data[label].append(f)
        self.model = {label: self.summarize(value) for label, value in data.items()}
        return 'gaussianNB train done!'

    # 计算概率
    def calculate_probabilities(self, input_data):
        # summaries:{0.0: [(5.0, 0.37),(3.42, 0.40)], 1.0: [(5.8, 0.449),(2.7, 0.27)]}
        # input_data:[1.1, 2.2]
        probabilities = {}
        for label, value in self.model.items():
            probabilities[label] = 1
            for i in range(len(value)):
                mean, stdev = value[i]
                probabilities[label] *= self.gaussian_probability(input_data[i], mean, stdev)
        return probabilities

    # 类别
    def predict(self, X_test):
        # {0.0: 2.9680340789325763e-27, 1.0: 3.5749783019849535e-26}
        label = sorted(self.calculate_probabilities(X_test).items(), key=lambda x: x[-1])[-1][0]
        return label

    def score(self, X_test, y_test):
        right = 0
        for X, y in zip(X_test, y_test):
            label = self.predict(X)
            if label == y:
                right += 1

        return right / float(len(X_test))

model = NaiveBayes()

model.fit(X_train, y_train)

结果:

实验三 朴素贝叶斯算法及应用

print(model.predict([4.4,  3.2,  1.3,  0.2]))

结果:

实验三 朴素贝叶斯算法及应用

model.score(X_test, y_test)

结果:

实验三 朴素贝叶斯算法及应用

scikit-learn实例,sklearn.naive_bayes

from sklearn.naive_bayes import GaussianNB
clf = GaussianNB()
clf.fit(X_train, y_train)

结果:

实验三 朴素贝叶斯算法及应用

clf.score(X_test, y_test)

结果:

实验三 朴素贝叶斯算法及应用

clf.predict([4.4,  3.2,  1.3,  0.2])

结果:

实验三 朴素贝叶斯算法及应用

from sklearn.naive_bayes import BernoulliNB, MultinomialNB # 伯努利模型和多项式模型

朴素贝叶斯算法的应用场景

需要一个比较容易解释,而且不同维度之间相关性较小的模型的时候可以使用。
还可以高效处理高维数据,虽然结果可能不尽如人意。

朴素贝叶斯算法的优缺点

优点:

(1)朴素贝叶斯模型发源于古典数学理论,有稳定的分类效率。
(2)对小规模的数据表现很好,能个处理多分类任务,适合增量式训练,尤其是数据量超出内存时,我们可以一批批的去增量训练。
(3)对缺失数据不太敏感,算法也比较简单,常用于文本分类。

缺点:

(1)理论上,朴素贝叶斯模型与其他分类方法相比具有最小的误差率。但是实际上并非总是如此,这是因为朴素贝叶斯模型给定输出类别的情况下,假设属性之间相互独立,这个假设在实际应用中往往是不成立的,在属性个数比较多或者属性之间相关性较大时,分类效果不好。而在属性相关性较小时,朴素贝叶斯性能最为良好。对于这一点,有半朴素贝叶斯之类的算法通过考虑部分关联性适度改进。
(2)需要知道先验概率,且先验概率很多时候取决于假设,假设的模型可以有很多种,因此在某些时候会由于假设的先验模型的原因导致预测效果不佳。
(3)由于我们是通过先验和数据来决定后验的概率从而决定分类,所以分类决策存在一定的错误率。
(4)对输入数据的表达形式很敏感。

实验小结

本次实验我理解了朴素贝叶斯算法原理,掌握了朴素贝叶斯算法框架;还掌握了常见的高斯模型,多项式模型和伯努利模型;能根据不同的数据类型,选择不同的概率模型实现朴素贝叶斯算法;还可以针对特定应用场景及数据,能应用朴素贝叶斯解决实际问题。