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2018蓝桥杯A组省赛A,B,C,D A分数 B星期一 C乘积尾零 D第几个幸运数

分类: IT文章 • 2023-11-03 16:20:43

题目描述：

1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .... 
每项是前一项的一半，如果一共有20项,求这个和是多少，结果用分数表示出来。
类似：3/2当然，这只是加了前2项而已。分子分母要求互质。

思路：

可以知道这是一个等比数列，求前20项的和，在进行化简，gcd即可

代码：

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    ll a=(1<<20)-1;
    ll b=1<<19;
    ll k=__gcd(a,b);
    cout<<a/k<<"/"<<b/k;
    return 0;
}

B星期一

题目描述

整个20世纪(1901年1月1日至2000年12月31日之间)，一共有多少个星期一？
(不要告诉我你不知道今天是星期几)

思路

计算总共的天数，然后计算除7和模7的结果，已知2000年12月31是星期日，模7后的结果为6，故不包含星期一，只需/7即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int i,j;
    int sum=0;
    for(i=1901;i<=2000;i++)
    {
        if(i%400==0||(i%4==0&&i%100!=0))
            sum+=366;
        else
            sum+=365;
    }
    cout<<sum/7<<endl;
    return 0;
}

C乘积尾零

题目描述

如下的10行数据，每行有10个整数，请你求出它们的乘积的末尾有多少个零？

5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329 
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594 
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899 
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019 
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683 
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649 
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785 
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915 
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074 
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211

思路

10是由2*5得来的，因此将每个数进行分解，看有多少个2和5，数量少的决定10的个数也就是末尾0的个数

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    ll sum=1;
    ll k,i,j;
    ll a2=0;
    ll a5=0;
    for(i=0;i<10;i++)
    {
        for(j=0;j<10;j++)
        {
            cin>>k;
            while(k%2==0)
            {
                a2++;
                k/=2;
            }
            while(k%5==0)
            {
                a5++;
                k/=5;
            }
        }
    }
    if(a2<a5)
        cout<<a2;
    else
        cout<<a5;
    return 0;
}

D第几个幸运数

题目描述

到x星球旅行的游客都被发给一个整数，作为游客编号。
x星的国王有个怪癖，他只喜欢数字3,5和7。
国王规定，游客的编号如果只含有因子：3,5,7,就可以获得一份奖品。
前10个幸运数字是：3 5 7 9 15 21 25 27 35 45，因而第11个幸运数字是：49
小明领到了一个幸运数字 59084709587505。
去领奖的时候，人家要求他准确说出这是第几个幸运数字，否则领不到奖品。
请你帮小明计算一下，59084709587505是第几个幸运数字。

思路

直接暴力是不可能的，可以看出规律，用当前的数*3，*5，*7出来的数只要比59084709587505小，就保留大则舍弃。用set来进行保存，初始可以为1.

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    ll i,j;
    ll a[3]={3,5,7};
    set<ll>s;
    ll x=1;
    while(1)
    {
        if(x==59084709587505)
            break;
        for(i=0;i<3;i++)
        {
            ll tmp=x*a[i];
            if(tmp<=59084709587505)
                s.insert(tmp);
        }
        x=*s.upper_bound(x);//找比当前数大的数字
    }
    cout<<s.size();
    return 0;
}

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