本文只介绍八年级会用到的一些因式分解技巧
文章为原创，所有的公式在和Photomath中均验证过

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Part -1：幂的运算

请记住以下公式：
(a^bcdot a^c = a^{b+c})
(frac{a^b}{a^c} = a^{b-c})
((a^m)^n = a^{mn})
(a^ccdot b^c=(ab)^c)
(a^0 = 1(a eq 0))
(a^{-p}=frac{1}{a^p}(a eq 0))

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Part 0：什么是因式分解

因式分解是整式乘法的逆运算，举个例子：
(c(a+b) = ac + bc)
从右到左是因式分解，从左到右是整式乘法
也就是说：
因式分解是添加小括号，用乘法表示一个代数式
整式乘法是去掉小括号，用加法表示一个代数式
请注意，因式分解不改变原式的值，并且倒退回去可以得到原式

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Part 1：因式分解第一招——乘法分配律！

例1：对以下式子进行因式分解：
((1) 2a + 2b)
((2) 2a^2 + 4ab)
((3) 2ab + 2bc + 2abc)
((4) 2ca + 2bc^2)
首先看第一个：
我们可以发现，他正好符合(ac + bc)的形式，话不多说，直接运用：
( ext{解：}(1): 2a+2b = 2(a+b))

再来看第二个，这个式子里边有平方，怎么办呢？
请记住：目前为止，有平方？你就拆！
第二个问题：4和2，怎么运用乘法分配律呢？
小可爱，你知道(2 imes 2=4) 吗？
(2a^2+4ab = 2acdot a+ 2ab cdot 2)
提取一个(2a)，可得：(2a(a+2b))

第三个，有的小可爱一看到就开心了，直接提取一个(2b)：(2b(a+c+ac))

第四个，也很好做啊！提取(2c)：$2c(bc+a) $

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Part 2：公式的运用

不是所有时候都可以用到乘法分配律，于是，公式出来了：
(a^2-b^2=(a+b)(a-b))
(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2)
(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2)
这是你基本要记住的几个，我们来几个题：
((1)(x-y)^2-4)
如果你敏感的话，你很快就能看出来：原式就是：
(a^2-b^2(a = x-y,b = 2))
好的，直接用公式，也就是：
((x-y+2)(x-y-2))

第二个：(x^4-2x^2 y^2+y^4)
啊哈，不就是((a-b)^2=a^2-2ab+b^2)嘛！
直接用！转换为：
((x^2 - y^2)^2)
嘿嘿嘿嘿，别忙着做下一题，你再审视一下这个式子：
((x^2 - y^2)^2)
你再审视一下小括号：
(x^2-y^2)
此时你一惊：艹，还有一个(a^2-b^2)！
继续分解，原式变为：
([(x-y)(x+y)]^2)
记得前面提到的幂的运算第四条吗？反过来用，((ab)^c=a^cb^c)
那就继续换：
((x-y)^2(x+y)^2)
然而，在作者验证的时候，发现有的网站这么给答案：((y-x)^2(y+x)^2)
于是插一句话：因为偶次方具有非负性，所以：((a-b)^2=(b-a)^2)

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Part 3：项太多了怎么办？分组！

分组分解法一般用于四项及以上的分组，把他们分解之后再来运用公式或者乘法分配律。
举个例子：
(xy+x+y+1)
四项，也不是公式，怎么办呢？分个组！
分组的原则一般是：(1)有公式可以套，(2)有相同的"系数"（使用主元法）
啊这里也没啥公式可以用，就考虑使用相同系数吧：
这里我假设把y当为未知数（这是后面会讲到的主元法）
((x+1)y + (x+1))
哦，可以乘法分配律了！：
((x+1)(y+1))

当然，分组的灵活性很大，只能自己慢慢摸索（我指的是多刷题）

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Part 4：特殊二次三项式的杀手：十字相乘

十字相乘用于特殊的二次三项式，特殊在哪里呢？他要满足这个要求：
假设我们有一个二次三项式：(a+b+c)
这个时候，令(mn=c,pq=a)
我们要求：(qm+pn=b)
晕了吗？好吧，我要打120啦！
我们上一张图：

看懂了吗？他分解之后，应该是这个样子的：

咱举个栗子：(x^2-4xy-12y^2)
我们先观察，发现：(xcdot x = x^2,2y cdot (-6y) = -12y^2,2ycdot x+x cdot (-6y) = -4xy)
好！直接分解，变为：((x+2y)(x-6y))
但在考试的时候，你的过程要这么写：

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Part End：来自DBXXX大佬的友情提示：