【例5.3】自然数的拆分
【例5.3】自然数的拆分
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【题目描述】
任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。
当n=7共14种拆分方法：
7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+2+3
7=1+1+5
7=1+2+2+2
7=1+2+4
7=1+3+3
7=1+6
7=2+2+3
7=2+5
7=3+4
total=14
【输入】
输入n。
【输出】
按字典序输出具体的方案。
【输入样例】
7
【输出样例】
7=1+1+1+1+1+1+1 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+3 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+2+3 7=1+1+5 7=1+2+2+2 7=1+2+4 7=1+3+3 7=1+6 7=2+2+3 7=2+5 7=3+4
#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<cmath> #include<iomanip> using namespace std; int a[25]; int N; void search(int n,int w){//拆分n,拆分成w个数 if(a[w-1]>n)return; for(int i=a[w-1];i<=n;i++) { n-=i; a[w]=i; if(!n&&i!=N) { printf("%d=",N); for(int j=1;j<w;j++) printf("%d+",a[j]); cout<<i<<endl; return; } else search(n,w+1); n+=i;//回溯 } } int main() { a[0]=1; cin>>N; int n=N; search(n,1); }
法2:分的前一个数要小于后一个数，所以分的数要<=原数一半，但还有一种情况，直接分完，对此情况要考虑不能原数=原数
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int a[1005]; int N,ans; void print(int k) { printf("%d=",N); for(int i=1;i<k;i++) printf("%d+",a[i]); printf("%d ",a[k]); } void dfs(int n,int k) { if(!n){ print(k-1);return; } for(int i=a[k-1];i<=n/2;i++) { a[k]=i; dfs(n-i,k+1); } a[k]=n;dfs(0,k+1); } int main() { int n; cin>>n; N=n; for(int i=1;i<=n/2;i++) { a[1]=i; dfs(n-i,2); } }