两道高数微分的小题,小弟我全做出来了,却都和标准答案不同,哪位高手能告诉小弟我哪一步错了呀
两道高数微分的小题,我全做出来了,却都和标准答案不同,谁能告诉我哪一步错了呀
求解下列微分方程
(1)y’=(y^2-x)/[2y(x-1)]
(2)xy’+y=x^3y^6
我的求解过程
(1)2yy’=(y^2-x)(x-1)
dy^2/dx=(y^2-x)(x-1)
dy^2/dx-y^2/(x-1)=-x/(x-1)
运用公式:
P=-1/(x-1) Q=-x/(x-1)
y^2=e^(-∫Pdx)[ ∫Q[e^(∫Pdx)]dx+c]
y^2=(x-1)(x^2/2+c)
(2)dy/dx+y/x=x^2y^6
y^(-6)dy/dx+y^(-5)/x=x^2
dy^(-5)/dx-5y^(-5)/x=-5x^2
P=5/x Q=-5x^2
y^(-5)=e^(-∫Pdx)( ∫Qe^(∫Pdx)dx+c)
y^(-5)=-5x^3/2+cx^5
------解决方案--------------------
(1)
∫Q[e^(∫Pdx)]dx = ∫Q/(x-1)dx = ∫-x/(x-1)^2 dx
=∫(1-x)/(x-1)^2 dx - ∫1/(x-1)^2 dx
=-ln(x-1)+1/(x-1)+c
------解决方案--------------------
原来我做微分方程的题目 ,经常遇到和答案不一致的情况,但是和老师讨论后发现自己的方法和过程确实没有错误. (也许....是答案错了....)
求解下列微分方程
(1)y’=(y^2-x)/[2y(x-1)]
(2)xy’+y=x^3y^6
我的求解过程
(1)2yy’=(y^2-x)(x-1)
dy^2/dx=(y^2-x)(x-1)
dy^2/dx-y^2/(x-1)=-x/(x-1)
运用公式:
P=-1/(x-1) Q=-x/(x-1)
y^2=e^(-∫Pdx)[ ∫Q[e^(∫Pdx)]dx+c]
y^2=(x-1)(x^2/2+c)
(2)dy/dx+y/x=x^2y^6
y^(-6)dy/dx+y^(-5)/x=x^2
dy^(-5)/dx-5y^(-5)/x=-5x^2
P=5/x Q=-5x^2
y^(-5)=e^(-∫Pdx)( ∫Qe^(∫Pdx)dx+c)
y^(-5)=-5x^3/2+cx^5
------解决方案--------------------
(1)
∫Q[e^(∫Pdx)]dx = ∫Q/(x-1)dx = ∫-x/(x-1)^2 dx
=∫(1-x)/(x-1)^2 dx - ∫1/(x-1)^2 dx
=-ln(x-1)+1/(x-1)+c
------解决方案--------------------
原来我做微分方程的题目 ,经常遇到和答案不一致的情况,但是和老师讨论后发现自己的方法和过程确实没有错误. (也许....是答案错了....)