最大子矩阵 （经典贪心/DP ）（ Greater New York 2001 ）
- 描述
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已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。
比如，如下4 * 4的矩阵
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
的最大子矩阵是
9 2
-4 1
-1 8
这个子矩阵的大小是15。 - 输入
- 输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。
- 输出
- 输出最大子矩阵的大小。
- 样例输入
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4 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 - 样例输出
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15
#define cin2(a,n,m) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j]; #define rep_(n,m) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) #define rep(n) for(int i=1;i<=n;i++) #define test(xxx) cout<<" Test " <<" "<<xxx<<endl; const int mxn = 1e2+5; int key[mxn],a[mxn][mxn]; int main() { int n,ans=-1e9; cin>>n; cin2(a,n,n); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) { a[i][j] += a[i-1][j]; } } for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=i;j<=n;j++) { mem(key,0); int col = -2147483647; for(int k=1;k<=n;k++) { int cnt = a[j][k] - a[i-1][k]; key[k] = max(key[k-1]+cnt,cnt); col = max(col,key[k]); } ans = max(ans,col); //cout<<ans<<endl; } } cout<<ans<<endl; return 0; }
int a[mxn][mxn],b[mxn][mxn];
int main()
{
int n,mx = -1e9;
cin>>n;
cin2(a,n,n);
b[1][0] = 0;b[0][1] = 0;
rep(n) b[1][i] = max( a[1][i],a[1][i]+b[1][i-1] );
rep(n) b[i][1] = max( a[i][1],a[i][1]+b[i-1][1] );
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=2;j<=n;j++)
{
b[i][j] = max( max( a[i][j],a[i][j]+b[i-1][j] ) , max( a[i][j]+b[i][j-1] , a[i][j]+b[i-1][j]+ b[i][j-1]-b[i-1][j-1] ));
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
mx = max(mx,b[i][j]);
cout<<b[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
cout<<mx<<endl;
}