原理之一，进制转换
原理之一，进制转换
日常生活中采用个数字都是十进制，而计算机采用的是运算更简单、易实现且可靠，为逻辑设计提供了有力途经的二进制，除此之外还有八进制和十六进制作为二进制的缩写。
进制：逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。
二进制：逢二进一，借一当二，包含的数字（0、1）
八进制：逢八进一，借八当一，包含（0、1、2、3、4、5、6、7）
十六进制：逢十六当一，以一当十六，包含（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10（A）、11（B)、12（C）、13（D）、14（E）、15（F）
进制转换：不同的进位计数制之间的转换原则：不同的进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行。
一、十进制与其他进制之间的转换
十进制与二进制：十进制除以2，除至零时所得余数按反方向写出，即为二进制数。
为方便记忆将公示变换以下形式：
|
二进制右位数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
十进制数 |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
|
公式原型 |
2º |
2¹ |
2² |
2³ |
2⁴ |
2^5 |
2^6 |
2^7 |
二进制十进制：计算公式a2^0+b2^1+…+n2^(n-1)
以上公式中a表示二进制右边第一位数，b表示右边第二位数以此类推
二、十进制与八进制
十进制除以8，直至商为0，所得余数按照相反的方向写出，即为八进制数。
八进制成十进制：计算公式a*8º+b*8¹+……m*8ⁿ﹣¹
|
从右第n位 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
8ⁿ﹣¹ |
8 |
8 |
8 |
8⁴ |
8³ |
8² |
8¹ |
8º |
|
十进制数字 |
2097152 |
262144 |
32768 |
4096 |
512 |
64 |
8 |
1 |
其中表示八进制右边第一位数字，b表示第二位m表示右边数最后一位。
三、十进制十六进制
十进制除以十六，至商为0，所得余数按相反方向写出，注意0~9不变，之后字母代替10为A、11为B、12为C、13为D、14为E、15为F。
十六进制转十进制
同二八进制转十进制一样公式a*16º+b*16¹+……+m16ⁿ﹣¹
|
16³ |
16² |
16¹ |
16º |
|
4096 |
256 |
16 |
1 |
四、其他进制之间转换
二进制转八进制：对于整数，采用从右到左没三位一组，不够三位的在其左边补0，每组单独转换出来。
例： 001 101 111 011
1 5 7 3
八进制转二进制：每位八进制由三位二进制数字代替
例： 1（001）5 （101） 7 （111） 3（011）
二进制转十六进制：由于2的4次方等于十六，根据二进制转八进制方法，将二进制的数字每四位用一个十六进制的数字表示，整数部分以小数点为界从右往左没四位一组转换，小数部分从小数点开始从左往右每四位一组转换。
例： 1001 0111 0111 1001
9 7 7 9
十六进制转二进制：将十六进制的数字用四位二进制的数字表示
例 8 7 6 5
1000 0111 0110 0101