joseph有关问题解法
求助：joseph问题解法！
请高手赐教：joseph问题，要求能达到1000000个结点！时间复杂度要求较高！谢谢！最好有源程序！（c++）
------解决方案--------------------
ACM_ICPC 版
发信人: snoopy (阿排/好好玩ICPC~), 信区: ACM_ICPC
标 题: 约瑟夫问题的O(n)的算法
发信站: 珞珈山水BBS站 (Sun Jun 4 20:37:55 2006), 转信
昨天比赛的时候在网络上搜到了一个O(n)的,中间提到有公式的,但是那个作者自己也
不会,转一个O(n)的过来,不过自己没想到怎么转换这个O(n)的以符合Baidu的那个要求,
昨天在TopCoder中国群里面看到ACRush和lympanda一起说这个题,说正反各一次就好了...
我也没懂
发信人: yanjunwei (笨一休|健康生活！), 信区: ACMICPC
标 题: [转载] 约瑟夫问题的数学方法(O(n))
发信站: 逸仙时空 Yat-sen Channel (Sat Jun 3 21:22:00 2006), 站内信件
【 以下文字转载自 yanjunwei 的信箱 】
【 原文由 yanjunwei 所发表 】
约瑟夫问题的数学方法
[ 2006-5-5 14:26:00 | By: lower ]
看到这个想起了去年的省赛上，我们就是被一个约瑟夫问题的变种搞的几乎发狂了，一直是
WA，出了赛场才发现并不是真正的约瑟夫问题。
对于约瑟夫问题，今天看到了一篇好帖子，是用数学方法处理的，感觉还不错的
无论是用链表实现还是用数组实现都有一个共同点：要模拟整个游戏过程，不仅程序写起来
比较烦，而且时间复杂度高达O(nm)，当n，m非常大(例如上百万，上千万)的时候，几乎是
没有办法在短时间内出结果的。我们注意到原问题仅仅是要求出最后的胜利者的序号，而不
是要读者模拟整个过程。因此如果要追求效率，就要打破常规，实施一点数学策略。
为了讨论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：
问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始
报数。求胜利者的编号。
我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环
（以编号为k=m%n的人开始）:
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-2 --> n-2
k-1 --> n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是
最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回
去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x '=(x+k)%n
如何知道(n-1)个人报数的问题的解？对，只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解
呢？当然是先求(n-3)的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写
递推公式：
令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]
递推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i> 1)
有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f[i]的数值，最后结果是f[n]。因为实际生
活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1
由于是逐级递推，不需要保存每个f[i]，程序也是异常简单：
＃include <stdio.h>
main()
{
int n, m, i, s=0;
printf ( "N M = "); scanf( "%d%d ", &n, &m);
for (i=2; i <=n; i++) s=(s+m)%i;
printf ( "The winner is %d\n ", s+1);
}
这个算法的时间复杂度为O(n)，相对于模拟算法已经有了很大的提高。算n，m等于一百万，
一千万的情况不是问题了。可见，适当地运用数学策略，不仅可以让编程变得简单，而且往
往会成倍地提高算法执行效率。
请高手赐教：joseph问题，要求能达到1000000个结点！时间复杂度要求较高！谢谢！最好有源程序！（c++）
------解决方案--------------------
ACM_ICPC 版
发信人: snoopy (阿排/好好玩ICPC~), 信区: ACM_ICPC
标 题: 约瑟夫问题的O(n)的算法
发信站: 珞珈山水BBS站 (Sun Jun 4 20:37:55 2006), 转信
昨天比赛的时候在网络上搜到了一个O(n)的,中间提到有公式的,但是那个作者自己也
不会,转一个O(n)的过来,不过自己没想到怎么转换这个O(n)的以符合Baidu的那个要求,
昨天在TopCoder中国群里面看到ACRush和lympanda一起说这个题,说正反各一次就好了...
我也没懂
发信人: yanjunwei (笨一休|健康生活！), 信区: ACMICPC
标 题: [转载] 约瑟夫问题的数学方法(O(n))
发信站: 逸仙时空 Yat-sen Channel (Sat Jun 3 21:22:00 2006), 站内信件
【 以下文字转载自 yanjunwei 的信箱 】
【 原文由 yanjunwei 所发表 】
约瑟夫问题的数学方法
[ 2006-5-5 14:26:00 | By: lower ]
看到这个想起了去年的省赛上，我们就是被一个约瑟夫问题的变种搞的几乎发狂了，一直是
WA，出了赛场才发现并不是真正的约瑟夫问题。
对于约瑟夫问题，今天看到了一篇好帖子，是用数学方法处理的，感觉还不错的
无论是用链表实现还是用数组实现都有一个共同点：要模拟整个游戏过程，不仅程序写起来
比较烦，而且时间复杂度高达O(nm)，当n，m非常大(例如上百万，上千万)的时候，几乎是
没有办法在短时间内出结果的。我们注意到原问题仅仅是要求出最后的胜利者的序号，而不
是要读者模拟整个过程。因此如果要追求效率，就要打破常规，实施一点数学策略。
为了讨论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：
问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始
报数。求胜利者的编号。
我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环
（以编号为k=m%n的人开始）:
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-2 --> n-2
k-1 --> n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是
最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回
去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x '=(x+k)%n
如何知道(n-1)个人报数的问题的解？对，只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解
呢？当然是先求(n-3)的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写
递推公式：
令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]
递推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i> 1)
有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f[i]的数值，最后结果是f[n]。因为实际生
活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1
由于是逐级递推，不需要保存每个f[i]，程序也是异常简单：
＃include <stdio.h>
main()
{
int n, m, i, s=0;
printf ( "N M = "); scanf( "%d%d ", &n, &m);
for (i=2; i <=n; i++) s=(s+m)%i;
printf ( "The winner is %d\n ", s+1);
}
这个算法的时间复杂度为O(n)，相对于模拟算法已经有了很大的提高。算n，m等于一百万，
一千万的情况不是问题了。可见，适当地运用数学策略，不仅可以让编程变得简单，而且往
往会成倍地提高算法执行效率。