HDU 1421 搬卧房

HDU 1421 搬寝室


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Total Submission(s): 15313    Accepted Submission(s): 5186


Problem Description
搬寝室是很累的,xhd深有体会.时间追述2006年7月9号,那天xhd迫于无奈要从27号楼搬到3号楼,因为10号要封楼了.看着寝室里的n件物品,xhd开始发呆,因为n是一个小于2000的整数,实在是太多了,于是xhd决定随便搬2*k件过去就行了.但还是会很累,因为2*k也不小是一个不大于n的整数.幸运的是xhd根据多年的搬东西的经验发现每搬一次的疲劳度是和左右手的物品的重量差的平方成正比(这里补充一句,xhd每次搬两件东西,左手一件右手一件).例如xhd左手拿重量为3的物品,右手拿重量为6的物品,则他搬完这次的疲劳度为(6-3)^2 = 9.现在可怜的xhd希望知道搬完这2*k件物品后的最佳状态是怎样的(也就是最低的疲劳度),请告诉他吧.
 
Input
每组输入数据有两行,第一行有两个数n,k(2<=2*k<=n<2000).第二行有n个整数分别表示n件物品的重量(重量是一个小于2^15的正整数).
 
Output
对应每组输入数据,输出数据只有一个表示他的最少的疲劳度,每个一行.
 
Sample Input
2 1
1 3
 

Sample Output
4


  先从简单的考虑，一共只有两个物品分别重a1，a2，假设（a1<a2），那么花费就是(a2-a1)*(a2-a1)，考虑三个物品a1<a2<a3，选一对，不论怎么选都不可能选a1和a3，也就是说选一对物品中间不能夹杂着重量介于二者之间的物品，那么对于n个物品的重量，必须先排序。
  假设a1<a2<a3<...<aN，设f(i,j)为到第i个物品共选了j对 的最低疲劳度。考虑最后一个物品i，两种情况，如果选了第i个，那么必选与它前一个相邻的i-1,如果不选i，那就在前i-1个物品里选j对。
   方程：  f(i,j)=Min{ f(i-1,j) , f(i-2,j-1)+[ a(i)-a(i-1) ]^2 }
   边界就是 f(i,j)=f(i-2,j-1)+[ a(i)-a(i-1) ]^2   ( i==j*2 )
  此题在空间上可优化，第i行由i-1行和i-2行推得，因此三行就够了。

下面是AC代码：



#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
int n,k,a[2005],dp[3][1005];  //滚动数组
int cmp(const void *a,const void *b)
{
    return *(int *)a-*(int *)b;
}
int Min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        int i,j;
        for(i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
        qsort(a+1,n,sizeof(int),cmp);   //对物品重量排序
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=2; i<=n; i++)      //DP
            for(j=1; j<=k && j*2<=n; j++) {
                int tmp=dp[(i-2)%3][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]);
                if(j*2==i) dp[i%3][j]=tmp;
                else dp[i%3][j]=Min(tmp,dp[(i-1)%3][j]);
            }
        printf("%d\n",dp[n%3][k]);
    }
    return 0;
}
HDU 1421 搬卧房

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