Codeforces Round #673 (Div. 2) D. Make Them Equal（数论/构造） 题意 题解 证明 代码
题目链接：https://codeforces.com/contest/1417/problem/D
给出一个大小为 $n$ 的正整数数组 $a$ ，每次操作如下：
- 选择 $i,j$ 和 $x$，$(1 le i, j le n, 0 le x le 10^9)$
- 令 $a_i - x cdot i, a_j + x cdot i$
要求过程中不能有负数产生，问能否在 $3n$ 次操作内使数组中的每个元素相等，如果可以给出操作次数和过程。
题解
把每个 $a_i$ 变为 $i$ 的倍数后全部加给 $a_1$ ，最后从 $a_1$ 处均分即可。
证明
因为 $a_i ge 1$，所以前 $i-1$ 个数一定可以补余使得第 $i$ 个数为 $i$ 的倍数。
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); int t; cin >> t; while (t--) { int n; cin >> n; vector<int> a(n + 1); int sum = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> a[i]; sum += a[i]; } if (sum % n != 0) { cout << -1 << " "; continue; } cout << 3 * (n - 1) << " "; for (int i = 2; i <= n; i++) { cout << 1 << ' ' << i << ' ' << (i - (a[i] % i)) % i << " "; cout << i << ' ' << 1 << ' ' << (a[i] + i - 1) / i << " "; } for (int i = 2; i <= n; i++) { cout << 1 << ' ' << i << ' ' << sum / n << " "; } } return 0; }