唯有五行的算法——Floyd-Warshall

只有五行的算法——Floyd-Warshall

基本思想：最开始只允许经过1号顶点进行中转，接下来只允许经过1和2号顶点进行中转......允许经过1~n号所有顶点进行中转，求任意两点之间的最短路径. 用一句话概括就是：从 i 号顶点到 j 号顶点只经过前 k 号点的最短路径. 时间复杂度O(N^3).

Code:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

#define INF 999999

int main(int argc, char const *argv[])
{
	int k, i, j, n, m;
	int q1, q2, q3;
	int e[10][10];

	scanf("%d %d", &n, &m);

	for(i = 1; i <= n; ++i)
	{
		for(j = 1; j <= n; ++j)
		{
			if(i == j)
			{
				e[i][j] = 0;
			}
			else
			{
				e[i][j] = INF;
			}
		}
	}

	for(i = 1; i <= m; ++i)
	{
		scanf("%d %d %d", &q1, &q2, &q3);
		e[q1][q2] = q3;
	}

	for(k = 1; k <= n; ++k)             /// Floyd-Warshall 算法核心语句
	{
		for(i = 1; i <= n; ++i)
		{
			for(j = 1; j <= n; ++j)
			{
				if(e[i][j] > e[i][k] + e[k][j])
				{
					e[i][j] = e[i][k] + e[k][j];
				}
			}
		}
	}

	for(i = 1; i <= n; ++i)
	{
		for(j = 1; j <= n; ++j)
		{
			printf("%5d", e[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}

	system("pause");
	return 0;
}

Floyd-Warshall 算法不能解决带有“负权回路”或者叫“负权环”的图，因为带有“负权回路”的图没有最短路径.

这个就不存在 1 号顶点到 3 号顶点的最短路径，因为1->2->3->1->2->3->1->...1->2->3 这样的路径，每绕一次 1->2->3 这样的环，最短路径就会减少1，永远找不到最短路径.