【二分查找+优化O（n）】【续UVA1121】Subsequence

之前的二分答案做法

http://blog.csdn.net/zy691357966/article/details/40212215

二分查找做法：

我们首先试试只枚举终点。对于终点j，我们的目标是要找到一个让B_j-B_i-1≥S，且i尽量大（i越大，序列长度j-i+1就越小）的i值，也就是找一个让B_i-1≤B_j-S最大的i。注意到B是递增的（别忘了，本题中所有A_i均为整数），所以可以用二分查找。（如果不是整数的话可以用之前的二分答案做法）

#include <cstdio>  
#include <cstdlib>  
#include <cmath>  
#include <cstring>  
#include <ctime>  
#include <algorithm>  
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#define oo 0x13131313   
#define maxn 100000+100
using namespace std;
int n,S;
int A[maxn];
int ans;
void input()
{
	ans=oo;
	for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				scanf("%d",&A[i]);
				A[i]+=A[i-1];
			}
}
int find(int n)
{
	int s=1,e=n,m=0;
	if(A[n]-A[s-1]<S) return -1;
	while(s<e)
	{
		m=(s+e)/2+1;
		if(A[n]-A[m-1]>=S)
		s=m;
		else 
		e=m-1;
	}
	return s;
}
int main()
{
	//	freopen("a.in","r",stdin);
	//	freopen("a.out","w",stdout);
		int k;
		while(cin>>n>>S)
		{
			input();
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				k=find(i);
				if(k!=-1)
				{
					ans=min(ans,i-k+1);
				}
			}
				if(ans==oo)
				ans=0;
			cout<<ans<<endl;
		}
}
  

上面代码的时间复杂度是O(nlogn)。可以将其继续优化到O(n)。由于j是递增的，B_j也是递增的，所以B_i-1≤B_j-S的右边也是递增的。换句话说，满足条件的i的位置也是递增的。因此我们可以写出这样的程序。

#include <cstdio>  
#include <cstdlib>  
#include <cmath>  
#include <cstring>  
#include <ctime>  
#include <algorithm>  
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#define oo 0x13131313 
#define maxn 100000+100  
using namespace std;
int n,S;
int A[maxn];
int ans;
void input()
{
	ans=oo;
	for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				scanf("%d",&A[i]);
				A[i]+=A[i-1];
			}
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	while(cin>>n>>S)
	{
		int i=1;
		input();
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(A[j]-A[i-1]>=S)
			{
				while(A[j]-A[i-1]>=S&&i<=j)
				{
					ans=min(ans,j-i+1);
					i++;
				}
			}
		}
		if(ans==oo) ans=0;
		cout<<ans<<endl;
	}
}